小明同学午饭吃米饭的概率为0.5，吃面条的概率 为0.25，吃火锅概率为0.25； 小华同学午饭吃米饭的概率为0.25，吃面条的概率为0.5，吃火锅概率为0.25；求， (1)小明和小华同学吃午饭的自信息量； (2)小明和小华同学吃午饭的嫡； (写明计算步骤)

我们可以使用自信息量公式：$I(x)=-\log_2(P(x))$，其中 $x$ 表示某个事件。

(1) 小明同学吃午饭的自信息量：

- 吃米饭：$I(\text{小明吃米饭})=-\log_2(0.5)=1$
- 吃面条：$I(\text{小明吃面条})=-\log_2(0.25)=2$
- 吃火锅：$I(\text{小明吃火锅})=-\log_2(0.25)=2$

因此，小明同学吃午饭的自信息量为 1 或 2。

小华同学吃午饭的自信息量：

- 吃米饭：$I(\text{小华吃米饭})=-\log_2(0.25)=2$
- 吃面条：$I(\text{小华吃面条})=-\log_2(0.5)=1$
- 吃火锅：$I(\text{小华吃火锅})=-\log_2(0.25)=2$

因此，小华同学吃午饭的自信息量为 1 或 2。

(2) 小明和小华同学吃午饭的嫡：

两个事件的联合概率可以通过乘积规则计算。因此，小明和小华同学吃午饭的联合概率为：

- 小明吃米饭，小华吃米饭：$P(\text{小明吃米饭，小华吃米饭})=0.5\times0.25=0.125$
- 小明吃米饭，小华吃面条：$P(\text{小明吃米饭，小华吃面条})=0.5\times0.5=0.25$
- 小明吃米饭，小华吃火锅：$P(\text{小明吃米饭，小华吃火锅})=0.5\times0.25=0.125$
- 小明吃面条，小华吃米饭：$P(\text{小明吃面条，小华吃米饭})=0.25\times0.5=0.125$
- 小明吃面条，小华吃面条：$P(\text{小明吃面条，小华吃面条})=0.25\times0.25=0.0625$
- 小明吃面条，小华吃火锅：$P(\text{小明吃面条，小华吃火锅})=0.25\times0.25=0.0625$
- 小明吃火锅，小华吃米饭：$P(\text{小明吃火锅，小华吃米饭})=0.25\times0.25=0.0625$
- 小明吃火锅，小华吃面条：$P(\text{小明吃火锅，小华吃面条})=0.25\times0.25=0.0625$
- 小明吃火锅，小华吃火锅：$P(\text{小明吃火锅，小华吃火锅})=0.25\times0.25=0.0625$

因此，小明和小华同学吃午饭的嫡为：

$$ H(X,Y)=-\sum_{x\in X}\sum_{y\in Y} p(x,y)\log_2p(x,y)=-\sum_{i=1}^{9}p(x_i,y_i)\log_2p(x_i,y_i) \approx 2.75 $$

其中，$X$ 表示小明吃午饭的事件集合，$Y$ 表示小华吃午饭的事件集合，$p(x_i,y_i)$ 表示小明和小华吃午饭的联合概率，$\approx$ 表示约等于。