用matlab怎么求线段与圆的交点

假设有一条线段由点 $(x_1,y_1)$ 和 $(x_2,y_2)$ 组成，圆心坐标为 $(a,b)$，半径为 $r$。

首先，可以将线段转化为参数方程表示：

$$
x=x_1+(x_2-x_1)t \\
y=y_1+(y_2-y_1)t \\
$$

其中 $0\leq t \leq 1$。

然后，将线段的参数方程代入圆的标准方程中：

$$(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$$

即

$$(x_1+(x_2-x_1)t-a)^2+(y_1+(y_2-y_1)t-b)^2=r^2$$

将上式展开并整理，得到关于 $t$ 的二次方程：

$$
At^2+Bt+C=0
$$

其中，

$$
\begin{aligned}
A & = (x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2 \\
B & = 2[(x_2-x_1)(x_1-a)+(y_2-y_1)(y_1-b)] \\
C & = x_1^2+y_1^2+a^2+b^2-2(ax_1+by_1)-r^2
\end{aligned}
$$

解这个二次方程，就可以得到 $t$ 的值。将 $t$ 的值代入线段的参数方程中，就可以求得线段与圆的交点。

下面是一个示例代码：

% 线段的两个端点
x1 = 1; y1 = 2;
x2 = 5; y2 = 3;

% 圆的参数
a = 3; b = 3; r = 2;

% 计算二次方程的系数
A = (x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2;
B = 2 * ((x2 - x1) * (x1 - a) + (y2 - y1) * (y1 - b));
C = x1^2 + y1^2 + a^2 + b^2 - 2 * (a * x1 + b * y1) - r^2;

% 解二次方程
delta = B^2 - 4 * A * C;
if delta < 0
    % 无交点
    x = [];
    y = [];
elseif delta == 0
    % 一个交点
    t = -B / (2 * A);
    x = x1 + (x2 - x1) * t;
    y = y1 + (y2 - y1) * t;
else
    % 两个交点
    t1 = (-B + sqrt(delta)) / (2 * A);
    t2 = (-B - sqrt(delta)) / (2 * A);
    x(1) = x1 + (x2 - x1) * t1;
    y(1) = y1 + (y2 - y1) * t1;
    x(2) = x1 + (x2 - x1) * t2;
    y(2) = y1 + (y2 - y1) * t2;
end

% 画出线段和圆
t = linspace(0, 1);
xt = x1 + (x2 - x1) * t;
yt = y1 + (y2 - y1) * t;
plot(xt, yt, 'b-', a + r * cos(linspace(0, 2 * pi)), b + r * sin(linspace(0, 2 * pi)), 'r-');
axis equal;

% 画出交点
if ~isempty(x)
    hold on;
    plot(x, y, 'ro');
end