有1～n个数字，能组成多少个互不相同且无重复数字的三位数？

计算互不相同且无重复数字的三位数组合数量
为了满足条件——即生成所有不同的、没有重复数字的三位数，并确保这些三位数是由1至n之间的数字组成，可以采用排列组合的思想来解决问题。对于给定范围内的每一位数字，在构建三位数时都应考虑其作为百位、十位或个位的可能性，同时要保证所选三个位置上的数字各不相同。
考虑到此需求，可利用Python中的itertools.permutations()函数来自动生成符合条件的所有可能情况并计数[^2]。该方法能够有效地找出指定长度下的全排列集合，而无需手动编写复杂的循环逻辑。
下面是具体的实现方案：
import itertools

def count_unique_three_digit_combinations(n):
digits = list(range(1, min(n + 1, 10))) # 只取有效的一位正整数部分

valid_count = sum(
1 for _ in filter(lambda p: all(d != '0' and int(d) <= n for d in str(p)),
map(''.join, itertools.permutations(map(str, digits), r=3)))
)

return valid_count
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上述代码片段定义了一个名为count_unique_three_digit_combinations 的函数，它接受一个参数 n 表示上限值。通过调用 itertools.permutations(), 函数会创建出所有的三位数排列方式；接着使用过滤器去除那些含有零或者超出规定范围的情况；最后统计剩余的有效组合数目。
需要注意的是，由于题目特别指出不允许以0开头以及只允许奇数值参与构成最终的结果集，因此还需要进一步调整算法逻辑以适应特定约束条件。这里假设输入的最大值不超过9（因为超过的话就无法形成有效的三位数），并且仅当n为大于等于5小于等于9之间的一个奇数时才有解存在。
特殊处理：确保结果集中只有奇数
如果希望得到的结果集中仅仅包含奇数，则可以在原有基础上增加一层筛选机制，比如修改filter内部表达式如下所示:
valid_count = sum(
1 for _ in filter(lambda p: (all(int(d) <= n for d in str(p)) and int(p[-1]) % 2 == 1),
map(''.join, itertools.permutations(map(str, digits), r=3))
)
)
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这样就可以确保每一个被计入总数的三位数都是由合法范围内选取的不同数字组成，并且最后一个数字一定是奇数。