熵权法确定权重excel

### 如何在 Excel 中使用熵权法计算权重

#### 准备工作
为了在 Excel 中应用熵权法来确定各评价指标的权重，需先准备好待处理的数据集。假设该数据集位于 Excel 的 A 列至 E 列之间。

#### 数据标准化
由于不同指标量纲差异较大，在计算之前应当对原始数据做无量纲化处理。常用的方式是对每一项数值除以其所在列的最大值最小值之差再加上最小值，即：

\[ z_{ij}=\frac{x_{ij}-\min (x_j)}{\max (x_j)-\min (x_j)} \]

其中 \(z_{ij}\) 表示第 i 个样本 j 维特征经过变换后的得分；\(x_{ij}\) 是指原表中的具体单元格内容[^1]。

#### 计算概率矩阵 P
接着基于上述标准化后的表格构建一个新的矩阵P，使得每行元素相加之和等于1:

\[ p_{ij}= \frac{z_{ij}}{\sum^n_{i=1}{z_{ij}}} \]

这里 n 代表总共有多少条记录（行数），而 m 则对应着有多少种属性或者说几列数据[^2]。

#### 求解信息熵 e 和冗余度 d
对于每一个属性而言，依据下述公式求得各自的信息熵e以及冗余度d：

\[ e_j=-k\left(\sum^{n}_{i=1}(p_{ij})\cdot ln(p_{ij}))\right), k>0 \]
\[ d_j=1-e_j \]

注意当某个位置上的 pij 接近于零时可能会导致自然对数函数返回错误的结果，因此建议设定一个小常数ε作为阈值替换掉过小的概率值以防止这种情况发生。

#### 权重 w 的获取
最后利用下面给出的关系式得出各个因素对应的最终权重w：

\[ w_j=\frac{d_j}{\sum^m_{j=1}{d_j}} \]

这一步骤完成后便得到了一组反映各项评估标准重要性的系数向量W=(wj)，从而实现了通过熵权法赋予不同维度合理比重的目的。

=SUMPRODUCT((B$2:B$6-MIN(B$2:B$6))/(MAX(B$2:B$6)-MIN(B$2:B$6)),(C$2:C$6-MIN(C$2:C$6))/(MAX(C$2:C$6)-MIN(C$2:C$6)))

此代码片段展示了部分用于辅助完成前述操作过程的 Excel 公式实例之一，实际运用过程中还需根据具体情况调整范围参数并补充其余必要的逻辑判断语句。