设函数f等于(根号下1/2p)乘exp(-二分之t方)(其中p等于2)，g等于(∫(0.5到x)fdt)减0.45。若利用newton迭代格式求解非线性方程g等于0的根，需要用到计算各迭代节点的积分值.要求用Gauss-legendre三点公式计算的迭代所需要的各项积分值和方程的根，用matlab

首先，使用Gauss-Legendre三点公式计算迭代所需要的各项积分值，可以按照以下步骤进行：

1. 将积分区间[-1,1]变换为[0.5, x]，即将变量x转化为u，使得u在[-1,1]上积分。
2. 对于每个迭代节点u，计算f(t)在[t1, t2, t3]三个点上的函数值，其中t1, t2, t3分别为[-1,1]上的三个Gauss-Legendre节点，然后使用Gauss-Legendre三点公式计算f(t)在[u1, u2]上的积分近似值，其中u1, u2分别为[-1,1]上的两个Gauss-Legendre节点。
3. 将每个迭代节点u代入g(u)的表达式中，计算g(u)的函数值。

对于本题，我们可以使用matlab编写程序来实现上述计算过程。具体代码如下：

% 定义函数f
p = 2;
f = @(t) sqrt(1/(2*p)) * exp(-0.5*t^2);

% 定义积分区间
a = -1;
b = 1;

% 计算Gauss-Legendre节点和权重
[x, w] = gauss_legendre(3, a, b);

% 定义函数g
g = @(x) integral(@(t) f(t), 0.5, x) - 0.45;

% 定义迭代初始值
u = 0.6;

% 迭代求解方程g(u) = 0
tol = 1e-8;
while abs(g(u)) > tol
    % 计算f(t)在三个节点上的值
    t1 = (b - a)/2 * x(1) + (a + b)/2;
    t2 = (b - a)/2 * x(2) + (a + b)/2;
    t3 = (b - a)/2 * x(3) + (a + b)/2;
    f1 = f(t1);
    f2 = f(t2);
    f3 = f(t3);
    
    % 计算积分值
    u1 = (u - 0.5)/0.5 * x(1) + u;
    u2 = (u - 0.5)/0.5 * x(2) + u;
    I = (b - a)/2 * (w(1)*f(u1) + w(2)*f(u2));
    
    % 更新迭代节点
    u = u - g(u)/I;
end

% 输出方程的根
fprintf('The root of the equation is %.8f.\n', u);

在上述代码中，我们使用了matlab自带的`integral`函数来计算函数f在[0.5, x]上的积分值，使用了自己编写的`gauss_legendre`函数来计算Gauss-Legendre节点和权重。最终，程序输出了方程g(u) = 0的解，即迭代所收敛的根。