令若利用newton迭代格式求解非线性方程∫(x0到x)(根号下2p分之一乘exp(-二分之t方))等于0.45的根，需要用到计算各迭代节点的积分值.（1）用Rumberg三点公式计算迭代所需要的各项积分值；用matlab编写程序

好的，这是一个数值计算的问题，需要用到一些数值计算的方法和 MATLAB 编程技巧。我会尽力回答你的问题。

首先，我们需要确定迭代格式。根据题目所给非线性方程，我们可以列出其牛顿迭代格式：

$x_{n+1}=x_n-\frac{f(x_n)}{f'(x_n)}$

其中，$f(x)=\int_{x_0}^{x} \sqrt{\frac{2p}{\pi}}e^{-\frac{t^2}{2p}}dt-0.45$。

因此，我们需要计算的是 $f(x)$ 在 $x_n$ 处的函数值 $f(x_n)$ 和导数值 $f'(x_n)$。而计算这些值需要用到积分，因此我们需要用数值积分方法来计算它们。

题目中要求用 Rumberg 三点公式来计算积分值。Rumberg 方法是一种复化梯形法的改进方法，它通过不断加密网格来提高数值积分的精度。这里我们可以先写一个 Rumberg 方法的 MATLAB 函数：

function I = rumberg(f, a, b)
% Rumberg method for numerical integration

h = b - a;
T(1,1) = (f(a) + f(b)) * h / 2;
for j = 2:10
    s = 0;
    for i = 1:2^(j-2)
        x = a + (2*i-1) * h / 2^(j-1);
        s = s + f(x);
    end
    T(j,1) = T(j-1,1) / 2 + h / 2^j * s;
    for k = 2:j
        T(j,k) = (4^(k-1) * T(j,k-1) - T(j-1,k-1)) / (4^(k-1) - 1);
    end
    if abs(T(j,j) - T(j-1,j-1)) < 1e-6
        I = T(j,j);
        return
    end
end
I = NaN;
end

这个函数接受三个参数：被积函数 $f$，积分区间 $[a,b]$，迭代次数 $n$。它返回 $n$ 次迭代后的积分值 $I$。在函数中，我们首先计算出最初的梯形公式近似值 $T_{1,1}$，然后用递推公式计算出更高阶的近似值 $T_{j,k}$，直到满足一定的收敛条件后返回最终积分值。这里的收敛条件是两次迭代之间的相对误差小于 $10^{-6}$。

有了 Rumberg 方法，我们就可以编写牛顿迭代的 MATLAB 程序了。程序的框架如下：

% 计算 f(x)
f = @(x) rumberg(...);

% 计算 f'(x)
df = @(x) ...;

% 设置初始值和精度要求
x0 = ...;
tol = ...;

% 进行牛顿迭代
x = x0;
while abs(f(x)) > tol
    x = x - f(x) / df(x);
end

% 输出结果
disp(x);

这里我们需要自己计算 $f(x)$ 和 $f'(x)$ 的具体形式。计算 $f(x)$ 很简单，直接调用 Rumberg 方法即可。计算 $f'(x)$ 需要用到微分，可以使用中心差分法或其他的数值微分方法。这里我们使用中心差分法：

% 计算 f'(x)
df = @(x) (f(x+1e-6) - f(x-1e-6)) / 2e-6;

最后，我们把上面的代码片段组合起来，就得到了完整的 MATLAB 程序：

function x = newton_rumberg(p)
% 牛顿迭代求解非线性方程

% 计算 f(x)
f = @(x) rumberg(@(t) sqrt(2*p/pi)*exp(-t^2/(2*p)), 0, x) - 0.45;

% 计算 f'(x)
df = @(x) (f(x+1e-6) - f(x-1e-6)) / 2e-6;

% 设置初始值和精度要求
x0 = 0.1;
tol = 1e-6;

% 进行牛顿迭代
x = x0;
while abs(f(x)) > tol
    x = x - f(x) / df(x);
end

end

这个程序接受一个参数 $p$，表示题目中的 $p$ 值。它返回方程的一个根。

注意，在程序中我们使用了匿名函数和 MATLAB 的向量化运算，使程序更加简洁和高效。同时，我们还可以调整迭代的初始值和精度要求，使程序更加灵活和适用于不同的情况。

希望这个回答对你有帮助！