令若利用newton迭代格式非线性方程(根号下2p分之一乘exp(-二分之t方))从x0到x的积分等于0.45的根，需要用到计算各迭代节点的积分值.（1）用rumberg求积计算迭代所需要的各项积分值；用matlab编写程序

好的，我会为您解答这个问题。

首先，我们需要对给定的非线性方程进行求解。根据您所提供的信息，我们可以使用Newton迭代法来求解这个方程的根。具体步骤如下：

1. 对方程进行变形，得到 f(x) = 积分值 - 0.45。
2. 使用公式 x[i+1] = x[i] - f(x[i])/f'(x[i]) 进行迭代，其中 f'(x) 为 f(x) 的导数。
3. 当 |x[i+1] - x[i]| < ε (ε为所需精度) 时，迭代停止，x[i+1] 即为所求的根。

接下来，我们需要计算各个迭代节点的积分值。按照您的要求，我们将使用Rumberg求积法来计算这些积分值。Rumberg求积法是一种递归算法，可以逐步提高数值积分的精度。具体步骤如下：

1. 将积分区间 [a,b] 分成若干个子区间，每个子区间的长度为 h。
2. 计算第一层的数值积分 T(1,1) = h/2*(f(a)+f(b))。
3. 通过递归计算得到更高层的数值积分 T(m,n)。其中 m 表示递归的层数，n 表示在该层中已经计算的数值积分个数。具体计算公式如下：

- T(m,1) = 1/2*(T(m-1,1) + h*Σ(i=1 to 2^(m-2)) f(a+(2*i-1)*h))
- T(m,n) = 1/(4^(n-1)-1)*(4^(n-1)*T(m,n-1)-T(m-1,n-1))

4. 当计算得到的 T(m,n) 与 T(m-1,n) 的差小于所需精度时，数值积分计算停止，T(m,n) 即为所求的积分值。

最后，我们需要使用MATLAB编写程序来计算各个迭代节点的积分值。具体程序如下：

% 定义要求解的非线性方程
syms t p x
f = sqrt(2*p)*exp(-t^2/2) - 0.45;

% 定义精度和初始迭代节点
eps = 1e-6;
x0 = 0;

% 使用Newton迭代法求解方程
while true
    f1 = diff(f, x);
    x1 = x0 - subs(f, x, x0)/subs(f1, x, x0);
    if abs(x1 - x0) < eps
        break;
    else
        x0 = x1;
    end
end

% 计算各个迭代节点的积分值
a = 0; b = x1;
m = 5; n = 5;
T = zeros(m, n);
h = (b - a)/(2^(m-1));
T(1,1) = h/2*(subs(f, t, a) + subs(f, t, b));
for i = 2:n
    T(1,i) = 1/2*(T(1,i-1) + h*sum(subs(f, t, a+(2*(1:2^(i-2))-1)*h)));
end
for j = 2:m
    h = h/2;
    T(j,1) = 1/2*(T(j-1,1) + h*sum(subs(f, t, a+(2*(1:2^(j-2))-1)*h)));
    for i = 2:n
        T(j,i) = 1/(4^(i-1)-1)*(4^(i-1)*T(j,i-1)-T(j-1,i-1));
    end
    if abs(T(j,n) - T(j-1,n)) < eps
        break;
    end
end

% 输出结果
fprintf('根为 %.6f\n', x1);
fprintf('各迭代节点的积分值为：\n');
disp(T(1:j, 1:n));

在这个程序中，我们首先定义了要求解的非线性方程，并设置了所需精度和初始迭代节点。然后使用Newton迭代法求解方程的根。接着，我们使用Rumberg求积法计算各个迭代节点的积分值，并输出结果。

希望这个答案能够帮助到您，如果您还有其他问题，请随时提出。