求非线性方程中的时，令 若利用迭代格式，需要用到计算各迭代节点的积分值. （1）用求积计算迭代所需要的各项积分值； （2）用三点公式计算迭代所需要的各项积分值； （3）取初值，选取（1）或（2）的各节点积分值，用Newton迭代法求得该非线性方程的根.

好的，你的问题是如何求解非线性方程。首先需要用迭代格式计算各迭代节点的积分值。有两种方法可以计算这些积分值：

1. 使用求积公式进行计算。根据需要，可以选择不同的求积公式，比如梯形公式、辛普森公式等等。将被积函数在每个节点上的函数值带入到求积公式中，就可以得到各项积分值。

2. 使用三点公式进行计算。三点公式是一种近似计算积分的方法，它利用被积函数在三个节点上的函数值进行计算。根据需要，可以选择不同的三点公式，比如左端点公式、右端点公式、中点公式等等。将被积函数在每个节点上的函数值带入到三点公式中，就可以得到各项积分值。

计算出各项积分值后，就可以使用Newton迭代法求解非线性方程的根了。具体步骤如下：

1. 选择一个初值x0。

2. 根据所选的积分方法，计算出对应的各节点积分值。

3. 将各节点积分值带入到Newton迭代公式中，求出下一个近似解x1。

4. 重复步骤2和步骤3，直到收敛或达到最大迭代次数。

需要注意的是，选择合适的积分方法和初值对迭代的收敛性有很大影响。因此，在应用迭代法求解非线性方程时，需要根据实际情况进行调整和优化。

相关问题

令若利用newton迭代格式非线性方程(根号下2p分之一乘exp(-二分之t方))从x0到x的积分等于0.45的根，需要用到计算各迭代节点的积分值.（1）用rumberg求积计算迭代所需要的各项积分值；用matlab编写程序

好的，我会为您解答这个问题。

首先，我们需要对给定的非线性方程进行求解。根据您所提供的信息，我们可以使用Newton迭代法来求解这个方程的根。具体步骤如下：

1. 对方程进行变形，得到 f(x) = 积分值 - 0.45。
2. 使用公式 x[i+1] = x[i] - f(x[i])/f'(x[i]) 进行迭代，其中 f'(x) 为 f(x) 的导数。
3. 当 |x[i+1] - x[i]| < ε (ε为所需精度) 时，迭代停止，x[i+1] 即为所求的根。

接下来，我们需要计算各个迭代节点的积分值。按照您的要求，我们将使用Rumberg求积法来计算这些积分值。Rumberg求积法是一种递归算法，可以逐步提高数值积分的精度。具体步骤如下：

1. 将积分区间 [a,b] 分成若干个子区间，每个子区间的长度为 h。
2. 计算第一层的数值积分 T(1,1) = h/2*(f(a)+f(b))。
3. 通过递归计算得到更高层的数值积分 T(m,n)。其中 m 表示递归的层数，n 表示在该层中已经计算的数值积分个数。具体计算公式如下：

- T(m,1) = 1/2*(T(m-1,1) + h*Σ(i=1 to 2^(m-2)) f(a+(2*i-1)*h))
- T(m,n) = 1/(4^(n-1)-1)*(4^(n-1)*T(m,n-1)-T(m-1,n-1))

4. 当计算得到的 T(m,n) 与 T(m-1,n) 的差小于所需精度时，数值积分计算停止，T(m,n) 即为所求的积分值。

最后，我们需要使用MATLAB编写程序来计算各个迭代节点的积分值。具体程序如下：

% 定义要求解的非线性方程
syms t p x
f = sqrt(2*p)*exp(-t^2/2) - 0.45;

% 定义精度和初始迭代节点
eps = 1e-6;
x0 = 0;

% 使用Newton迭代法求解方程
while true
    f1 = diff(f, x);
    x1 = x0 - subs(f, x, x0)/subs(f1, x, x0);
    if abs(x1 - x0) < eps
        break;
    else
        x0 = x1;
    end
end

% 计算各个迭代节点的积分值
a = 0; b = x1;
m = 5; n = 5;
T = zeros(m, n);
h = (b - a)/(2^(m-1));
T(1,1) = h/2*(subs(f, t, a) + subs(f, t, b));
for i = 2:n
    T(1,i) = 1/2*(T(1,i-1) + h*sum(subs(f, t, a+(2*(1:2^(i-2))-1)*h)));
end
for j = 2:m
    h = h/2;
    T(j,1) = 1/2*(T(j-1,1) + h*sum(subs(f, t, a+(2*(1:2^(j-2))-1)*h)));
    for i = 2:n
        T(j,i) = 1/(4^(i-1)-1)*(4^(i-1)*T(j,i-1)-T(j-1,i-1));
    end
    if abs(T(j,n) - T(j-1,n)) < eps
        break;
    end
end

% 输出结果
fprintf('根为 %.6f\n', x1);
fprintf('各迭代节点的积分值为：\n');
disp(T(1:j, 1:n));

在这个程序中，我们首先定义了要求解的非线性方程，并设置了所需精度和初始迭代节点。然后使用Newton迭代法求解方程的根。接着，我们使用Rumberg求积法计算各个迭代节点的积分值，并输出结果。

希望这个答案能够帮助到您，如果您还有其他问题，请随时提出。

令若利用newton迭代格式求解非线性方程∫(x0到x)(根号下2p分之一乘exp(-二分之t方))等于0.45的根，需要用到计算各迭代节点的积分值.（1）用Rumberg三点公式计算迭代所需要的各项积分值；用matlab编写程序

好的，这是一个数值计算的问题，需要用到一些数值计算的方法和 MATLAB 编程技巧。我会尽力回答你的问题。

首先，我们需要确定迭代格式。根据题目所给非线性方程，我们可以列出其牛顿迭代格式：

$x_{n+1}=x_n-\frac{f(x_n)}{f'(x_n)}$

其中，$f(x)=\int_{x_0}^{x} \sqrt{\frac{2p}{\pi}}e^{-\frac{t^2}{2p}}dt-0.45$。

因此，我们需要计算的是 $f(x)$ 在 $x_n$ 处的函数值 $f(x_n)$ 和导数值 $f'(x_n)$。而计算这些值需要用到积分，因此我们需要用数值积分方法来计算它们。

题目中要求用 Rumberg 三点公式来计算积分值。Rumberg 方法是一种复化梯形法的改进方法，它通过不断加密网格来提高数值积分的精度。这里我们可以先写一个 Rumberg 方法的 MATLAB 函数：

function I = rumberg(f, a, b)
% Rumberg method for numerical integration

h = b - a;
T(1,1) = (f(a) + f(b)) * h / 2;
for j = 2:10
    s = 0;
    for i = 1:2^(j-2)
        x = a + (2*i-1) * h / 2^(j-1);
        s = s + f(x);
    end
    T(j,1) = T(j-1,1) / 2 + h / 2^j * s;
    for k = 2:j
        T(j,k) = (4^(k-1) * T(j,k-1) - T(j-1,k-1)) / (4^(k-1) - 1);
    end
    if abs(T(j,j) - T(j-1,j-1)) < 1e-6
        I = T(j,j);
        return
    end
end
I = NaN;
end

这个函数接受三个参数：被积函数 $f$，积分区间 $[a,b]$，迭代次数 $n$。它返回 $n$ 次迭代后的积分值 $I$。在函数中，我们首先计算出最初的梯形公式近似值 $T_{1,1}$，然后用递推公式计算出更高阶的近似值 $T_{j,k}$，直到满足一定的收敛条件后返回最终积分值。这里的收敛条件是两次迭代之间的相对误差小于 $10^{-6}$。

有了 Rumberg 方法，我们就可以编写牛顿迭代的 MATLAB 程序了。程序的框架如下：

% 计算 f(x)
f = @(x) rumberg(...);

% 计算 f'(x)
df = @(x) ...;

% 设置初始值和精度要求
x0 = ...;
tol = ...;

% 进行牛顿迭代
x = x0;
while abs(f(x)) > tol
    x = x - f(x) / df(x);
end

% 输出结果
disp(x);

这里我们需要自己计算 $f(x)$ 和 $f'(x)$ 的具体形式。计算 $f(x)$ 很简单，直接调用 Rumberg 方法即可。计算 $f'(x)$ 需要用到微分，可以使用中心差分法或其他的数值微分方法。这里我们使用中心差分法：

% 计算 f'(x)
df = @(x) (f(x+1e-6) - f(x-1e-6)) / 2e-6;

最后，我们把上面的代码片段组合起来，就得到了完整的 MATLAB 程序：

function x = newton_rumberg(p)
% 牛顿迭代求解非线性方程

% 计算 f(x)
f = @(x) rumberg(@(t) sqrt(2*p/pi)*exp(-t^2/(2*p)), 0, x) - 0.45;

% 计算 f'(x)
df = @(x) (f(x+1e-6) - f(x-1e-6)) / 2e-6;

% 设置初始值和精度要求
x0 = 0.1;
tol = 1e-6;

% 进行牛顿迭代
x = x0;
while abs(f(x)) > tol
    x = x - f(x) / df(x);
end

end

这个程序接受一个参数 $p$，表示题目中的 $p$ 值。它返回方程的一个根。

注意，在程序中我们使用了匿名函数和 MATLAB 的向量化运算，使程序更加简洁和高效。同时，我们还可以调整迭代的初始值和精度要求，使程序更加灵活和适用于不同的情况。

希望这个回答对你有帮助！