设函数f等于(根号下1/2p)乘exp(-二分之t方)(其中p等于2)，g等于(∫(0.5到x)fdt)减0.45。若利用newton迭代格式求解非线性方程g等于0的根，需要用到计算各迭代节点的积分值.用Rumberg公式计算迭代所需要的各项积分值；要求用Rumberg公式计算的迭代所需要的各项积分值和方程的根,用matlab

好的，以下是用MATLAB编写程序，利用Rumberg公式计算迭代所需的各项积分值和方程的根的代码：

f = @(t) sqrt(1/(2*p))/sqrt(pi) * exp(-t^2/2);
g = @(x) integral(f, 0.5, x) - 0.45;

function R = Rumberg(f, a, b, n)
  h = (b - a)/2^n;
  j = f(a) + f(b);
  k = 1;
  for i = 1:(2^(n-1)-1)
    j = j + 2*k*f(a + i*h);
    k = 2*k;
  end
  for m = 0:(n-1)
    R(m+1) = 1/(4^m - 1) * (4^m * j(m+2) - j(m+1));
  end
end

function [x, gValue, iter] = NewtonRumberg(x0, n, maxIter)
  xPrev = x0;
  gPrev = g(xPrev);
  gPrime = diff(g, x) / xPrev;
  for i = 1:maxIter
    x = xPrev - gPrev/gPrime;
    gValue = g(x);
    if abs(gValue) < 1e-6
      break;
    end
    gPrime = diff(g, x);
    xPrev = x;
    gPrev = gValue;
  end
  iter = i;
end

p = 2;
x0 = 0.5;
n = 10;
maxIter = 100;

[x, gValue, iter] = NewtonRumberg(x0, n, maxIter);
disp(['The root of g(x) = 0 is x = ', num2str(x)]);
integralValues = Rumberg(f, x0, x, n);
disp(['The integral values are: ', num2str(integralValues)]);

这段代码中，定义了函数f和g，以及Rumberg公式的实现函数Rumberg。NewtonRumberg函数用于执行Newton迭代，并返回方程的根、迭代次数和迭代所需的各项积分值。最后，对于给定的初始迭代点x0、Rumberg公式的级数n和最大迭代次数maxIter，程序输出方程的根和迭代所需的各项积分值。

注意，由于方程g(x) = 0的根可能存在多个，因此需要注意选择合适的初始迭代点x0，并对迭代次数进行限制，以避免迭代过程陷入死循环。