令若利用newton迭代格式求解非线性方程(根号下2p分之一乘exp(-二分之t方))从x0到x的积分等于0.45的根,需要用到计算各迭代节点的积分值.(1)用Gauss-legendre三点公式计算迭代所需要的各项积分值并求出最终的根;用matlab编写程序
时间: 2024-02-13 15:04:59 浏览: 33
以下是使用 Gauss-Legendre 三点公式计算迭代所需要的各项积分值并求解最终根的 MATLAB 程序:
```matlab
function [x, fx] = newton_integration(p, t, x0, tol)
% p:一个常数
% t:时间范围
% x0:迭代起点
% tol:相邻两次迭代值的差的绝对值小于该值时,迭代结束
% 定义积分函数
f = @(x) sqrt(2*p)/2*exp(-t/2*x^2);
% 定义三点公式的系数和节点
c = [5/9, 8/9, 5/9];
x = [-sqrt(3/5), 0, sqrt(3/5)];
% 初始化迭代值
x_k = x0;
x_k1 = x0 + 1;
% 开始迭代
while abs(x_k1 - x_k) > tol
% 计算迭代节点的积分值
fx = 0;
for i = 1:length(c)
fx = fx + c(i) * f(x_k + (x(i) + 1)/2 * (x_k1 - x_k));
end
% 计算下一个迭代值
x_k1 = x_k - fx;
% 更新迭代值
x_k = x_k1;
end
% 返回最终结果
x = x_k1;
end
```
使用该函数,可以求得从 `x0` 到 `x` 的积分等于 `0.45` 的根:
```matlab
p = 1;
t = 1;
x0 = 0;
tol = 1e-6;
[x, fx] = newton_integration(p, t, x0, tol);
fprintf('x = %.8f\n', x);
```
其中 `x` 即为所求的根。