利用有限差分法和牛顿迭代在[0,1]上求解非线性方程c^2*f''''－f''=exp(f)，边界条件满足f(0)=10，f(1)=20,f'''(0)=0,f'''(1)=0

这是一个非线性方程求解问题，我们可以利用有限差分法和牛顿迭代来求解。首先，我们将区间[0,1]离散化，假设有N个节点，节点之间的步长为h=1/N。我们定义节点i处的函数值为fi，节点i处的四阶导数近似为f''''(xi) ≈ (fi+2 - 4fi+1 + 6fi - 4fi-1 + fi-2)/h^4。

将非线性方程c^2*f''''(xi) - f''(xi) = exp(fi)在离散节点上进行近似得到以下差分方程：
c^2*(fi+2 - 4fi+1 + 6fi - 4fi-1 + fi-2)/h^4 - (fi+1 - 2fi + fi-1)/h^2 = exp(fi)，其中i=2,3,...,N-1。

根据边界条件f(0)=10和f(1)=20，我们可以得到如下两个边界方程：
f1 = 10
fN = 20

此时，我们可以将差分方程和边界方程组合成一个非线性代数方程组：
F(f1, f2, ..., fN) = 0

现在我们可以使用牛顿迭代方法来求解这个非线性方程组。首先，我们选择一个初始猜测解f^0 = (f1^0, f2^0, ..., fN^0)。然后，我们迭代更新猜测解：
f^(k+1) = f^k - J^(-1) * F(f^k)

其中，f^(k+1)是第k+1次迭代的解，f^k是第k次迭代的解，J是F的雅可比矩阵。

迭代更新直到收敛，即满足|f^(k+1) - f^k| < ε，其中ε是一个小的正数，表示迭代的收敛精度。

这样，我们可以通过有限差分法和牛顿迭代来求解非线性方程c^2*f''''－f''=exp(f)，边界条件满足f(0)=10，f(1)=20,f'''(0)=0,f'''(1)=0。