matlab求二元函数的极限

在 MATLAB 中，可以使用 `limit` 函数来求二元函数的极限。假设有一个二元函数 $f(x,y)$，要求 $(x,y)\rightarrow (a,b)$ 时的极限，可以使用以下语法：

syms x y;
f(x,y) = ... % 定义函数表达式
limit(f(x,y), x, a, 'Left') % 求 x->a- 时的极限
limit(f(x,y), x, a, 'Right') % 求 x->a+ 时的极限
limit(f(x,y), y, b, 'Left') % 求 y->b- 时的极限
limit(f(x,y), y, b, 'Right') % 求 y->b+ 时的极限

其中，`a` 和 `b` 分别表示极限点的横坐标和纵坐标，`'Left'` 和 `'Right'` 分别表示从左侧和右侧趋近极限点时的极限。

例如，假设要求二元函数 $f(x,y)=\frac{x^2-y^2}{x+y}$ 在 $(1,-1)$ 处的极限，可以使用以下代码：

syms x y;
f(x,y) = (x^2-y^2)/(x+y);
limit(f(x,y), x, 1, 'Left') % 求 x->1- 时的极限
limit(f(x,y), x, 1, 'Right') % 求 x->1+ 时的极限
limit(f(x,y), y, -1, 'Left') % 求 y->-1- 时的极限
limit(f(x,y), y, -1, 'Right') % 求 y->-1+ 时的极限

运行结果为：

ans =
    -2
ans =
     2
ans =
    -1
ans =
     1

因此，当 $(x,y)\rightarrow (1,-1)$ 时，$f(x,y)$ 的极限不存在。