matlab 最小二乘法拟合 y=ax+bx3+cx5的代码

可以使用 MATLAB 中的 `polyfit` 函数进行多项式拟合。代码如下：

% 构造数据
x = 1:10;
y = 2*x + 3*x.^3 + 4*x.^5;

% 拟合多项式
p = polyfit(x, y, 5); % 5 表示最高次项为 5

% 绘制拟合曲线
xx = linspace(1, 10, 100);
yy = polyval(p, xx);
plot(x, y, 'o', xx, yy);

其中，`polyfit(x, y, n)` 中的 `n` 表示拟合多项式的最高次项。在本例中，我们需要拟合一个最高次项为 5 的多项式，因为 $y = ax + bx^3 + cx^5$ 中最高次项为 5。最后，使用 `polyval(p, xx)` 函数计算出拟合曲线上的点，并进行绘制。

相关问题

matlab 最小二乘法拟合 y=ax+bx3+cx5

可以使用 MATLAB 中的 polyfit 函数进行最小二乘法拟合。

假设有 n 个数据点 (x1,y1), (x2,y2), ..., (xn,yn)，要拟合的模型为 y = a*x + b*x^3 + c*x^5。

首先，将模型转化为线性模型，即 y = p1*x1 + p2*x2 + ... + pm*xm，其中 p1 = a, p2 = b, p3 = c，m=3。

然后，将每个数据点转化为一个线性方程，即

p1*x1 + p2*x1^3 + p3*x1^5 = y1
p1*x2 + p2*x2^3 + p3*x2^5 = y2
...
p1*xn + p2*xn^3 + p3*xn^5 = yn

将上述方程组写成矩阵形式，得到

| x1 x1^3 x1^5 | | a | | y1 |
| x2 x2^3 x2^5 | * | b | = | y2 |
| ... | | c | | ...|
| xn xn^3 xn^5 | | yn |

即 X*p = Y，其中 X 和 Y 分别为输入矩阵和输出矩阵，p 为拟合参数。

最小二乘法的思想是求解使得误差平方和最小的拟合参数 p。可以使用 MATLAB 中的 polyfit 函数进行拟合，代码如下：

% 输入数据点
x = [x1, x2, ..., xn];
y = [y1, y2, ..., yn];

% 拟合模型
p = polyfit(x, y, 5); % m=3，即最高次项为5

% 输出拟合参数
a = p(1);
b = p(2);
c = p(3);

matlab使用最小二乘法拟合 y=ax+bx3+cx5

可以使用 MATLAB 内置的 `polyfit` 函数来进行多项式拟合，该函数默认使用最小二乘法来拟合数据。为了拟合 y=ax+bx^3+cx^5，需要将 x 的幂次扩展到 5，然后将 x^3 和 x^5 的系数设为 b 和 c，最终得到一个 6 阶多项式拟合：

x = [1, 2, 3, 4, 5];
y = [3, 24, 97, 260, 615];
p = polyfit(x, y, 5);

其中，`x` 和 `y` 分别为样本的自变量和因变量，`5` 表示拟合多项式的最高阶数。`polyfit` 函数返回一个包含多项式系数的向量 `p`，其中 `p(1)` 为常数项，`p(2)` 为一次项系数，以此类推。

为了得到拟合曲线，可以使用 `polyval` 函数，该函数根据多项式系数和自变量计算因变量：

xx = linspace(0, 6);
yy = polyval(p, xx);
plot(x, y, 'o', xx, yy);

这里使用 `linspace` 生成 100 个均匀分布的自变量 `xx`，然后使用 `polyval` 计算对应的因变量 `yy`，最后使用 `plot` 函数绘制样本点和拟合曲线。