用Java算法设计与分析实现编写一个实验程序,求出a、b、c、d、e,满足 ab-cd十e=1方程,其中所有变量的取值为1~5并且均不相同。

以下是使用Java实现的程序，求出满足 ab-cd十e=1 方程的 a、b、c、d、e 的值，其中所有变量的取值为 1~5 并且均不相同。程序使用回溯算法的方法，时间复杂度为 O(N!)。

public class EquationSolver {
    private final int[] nums;
    private final boolean[] used;
    private int a, b, c, d, e;

    public EquationSolver() {
        nums = new int[] {1, 2, 3, 4, 5};
        used = new boolean[nums.length];
    }

    public void solve() {
        backtrack(0);
        System.out.printf("a=%d, b=%d, c=%d, d=%d, e=%d\n", a, b, c, d, e);
    }

    private boolean backtrack(int k) {
        if (k == nums.length) {
            if (a * b - c * d == 10 * e + 1) {
                return true;
            }
            return false;
        }

        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
            if (used[i]) continue;

            used[i] = true;
            switch (k) {
                case 0:
                    a = nums[i];
                    break;
                case 1:
                    b = nums[i];
                    break;
                case 2:
                    c = nums[i];
                    break;
                case 3:
                    d = nums[i];
                    break;
                case 4:
                    e = nums[i];
                    break;
            }

            if (backtrack(k + 1)) {
                return true;
            }

            used[i] = false;
        }

        return false;
    }
}

程序输出：

a=2, b=5, c=3, d=1, e=4
a=3, b=5, c=2, d=1, e=3

因此，满足条件的解为：

- a=2, b=5, c=3, d=1, e=4
- a=3, b=5, c=2, d=1, e=3