已知c,且a+b=c(a,b都是正整数），求a*b的最大值是多少 java

已知 a + b = c 并且 a 和 b 都是正整数，为了求出 a * b 的最大值，我们需要找到 a 和 b 的最优组合。由于 a 和 b 相加等于固定值 c，并且它们的乘积最大，那么应该让它们尽可能接近。当 a 和 b 接近 c / 2 时，他们的乘积达到最大。

例如，如果 c 是偶数，a 和 b 就应该是 c/2；如果 c 是奇数，则可以让 a 稍微小于 c/2，而 b 则稍大于 c/2。

你可以通过循环来遍历所有可能的 a 值，从 c/2 开始减小，同时计算对应的 b 值（即 c - a），比较当前的乘积与之前最大的乘积，更新最大值。以下是简单的 Java 代码片段：

public int maxProduct(int c) {
    if (c <= 0) return 0;
    
    int maxProduct = 0, a = 0, b = 0;
    for (int i = Math.ceil(c / 2); i > 0; i--) {
        a = i;
        b = c - i;
        maxProduct = Math.max(maxProduct, a * b);
    }
    return maxProduct;
}

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已知c，且a+b=c，（a，b都是正整数），求a*b的最大值，用JAVA编写

这是一个经典的优化问题，通常可以用动态规划或者贪心算法解决。我们可以考虑使用枚举法，因为范围不大（a、b都为正整数）。这里是一个简单的Java程序来找到满足条件下的最大乘积：

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        int c = 10; // 你可以修改这个变量来测试不同的结果
        int maxProduct = getMaxProduct(c);
        System.out.println("当 a + b = " + c + " 时，a * b 的最大值为: " + maxProduct);
    }

    public static int getMaxProduct(int targetSum) {
        int result = 0;
        for (int a = 1; a <= targetSum / 2; a++) { // 枚举a从1到目标和的一半
            int b = targetSum - a; // 根据公式计算b
            if (a > 0 && b > 0) { // 检查a和b是否有效
                result = Math.max(result, a * b); // 更新最大乘积
            }
        }
        return result;
    }
}

在这个程序中，我们遍历所有可能的`a`值，然后计算对应的`b`值。如果`a`和`b`都是正整数，并且它们的乘积大于当前已知的最大乘积，就更新最大乘积。

Java 已知三个正整数a，b，c。现有一个大于1的整数x，将其作为除数分别除a，b，c，得到的余数相同。 请问满足上述条件的x的最小值是多少？数据保证x有解。 【输入】 一行，三个不大于1000000的正整数a，b，c，两个整数之间用一个空格隔开。 【输出】 一个整数，即满足条件的x的最小值。 【输入样例】 300 262 205 【输出样例】 19

以下是更加高效的算法实现，时间复杂度为O(log(max(a,b,c)))：

import java.util.Scanner;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int a = sc.nextInt();
        int b = sc.nextInt();
        int c = sc.nextInt();
        int x = gcd(a, gcd(b, c));
        int r1 = a % x;
        int r2 = b % x;
        int r3 = c % x;
        int k = Math.min(Math.min(r1, r2), r3);
        x += k == 0 ? 1 : (x - k);
        System.out.println(x);
    }

    private static int gcd(int a, int b) {
        return b == 0 ? a : gcd(b, a % b);
    }
}

这个程序的实现原理是先求出a、b、c的最大公约数gcd，然后x的值就是gcd加上任意一个a、b、c的余数。因为x是最小的满足要求的除数，所以只需要将x增加到最小的不同余数处即可。具体实现中，我们先求出a、b、c除以gcd的余数r1、r2、r3，然后将x增加到最小的不同余数处。如果r1、r2、r3都是0，则从x=1开始尝试。