利用Lingo和MATLAB求解非线性规划问题模型例题

以下是一个利用Lingo和MATLAB求解非线性规划问题模型的例题：

假设有一家餐厅，每天需要生产不同种类的食品，包括面包、蛋糕和饼干。生产每种食品需要不同的原料和工时，而餐厅每天拥有的原料和工时是有限的。现在需要最大化餐厅的利润，求解如何分配每种食品的生产数量。

假设每天生产的面包、蛋糕和饼干的利润分别为 $10, 20, 15$ 元，每种食品生产所需要的原料和工时如下表所示：

| 食品 | 原料A (千克) | 原料B (千克) | 工时 (小时) |
| --- | --- | --- | --- |
| 面包 | 1 | 2 | 2 |
| 蛋糕 | 4 | 2 | 3 |
| 饼干 | 2 | 1 | 1 |

假设餐厅每天拥有的原料A、原料B和工时分别为 $10, 8, 6$ 千克和 $10$ 小时。

我们可以将该问题建立为如下的非线性规划模型：

目标函数：$\max 10 x_1 + 20 x_2 + 15 x_3$

约束条件：

$ x_1 + 4x_2 + 2x_3 \leq 10$ （原料A约束）

$ 2x_1 + 2x_2 + x_3 \leq 8$ （原料B约束）

$ 2x_1 + 3x_2 + x_3 \leq 6$ （工时约束）

$x_1, x_2, x_3 \geq 0$ （非负约束）

其中，$x_1, x_2, x_3$ 分别表示每天生产的面包、蛋糕和饼干的数量。

接下来是利用Lingo和MATLAB求解该非线性规划问题模型的代码：

Lingo模型文件（保存为 "restaurant.lg4"）：

max = 10 x1 + 20 x2 + 15 x3;

@ constr1: x1 + 4 x2 + 2 x3 <= 10;
@ constr2: 2 x1 + 2 x2 + x3 <= 8;
@ constr3: 2 x1 + 3 x2 + x3 <= 6;

@ nonneg: x1 >= 0;
@ nonneg: x2 >= 0;
@ nonneg: x3 >= 0;

MATLAB代码：

% 设置Lingo求解器路径和参数
lingo_path = 'C:\Program Files\Lindo\Lingo12\lingo.exe';
lingo_model = 'restaurant.lg4';
lingo_options = '-s -o';

% 调用Lingo求解器求解模型
[~, result] = system(['"' lingo_path '" ' lingo_options ' "' lingo_model '"']);

% 解析Lingo求解器返回的结果
if contains(result, 'Infeasible') || contains(result, 'Unbounded')
    disp('无可行解或无界');
else
    % 解析优化结果
    x = sscanf(result, '%f', [1, Inf]);
    disp(['优化结果：面包=' num2str(x(1)) ', 蛋糕=' num2str(x(2)) ', 饼干=' num2str(x(3))]);
    % 计算最大利润
    profit = 10 * x(1) + 20 * x(2) + 15 * x(3);
    disp(['最大利润：' num2str(profit) '元']);
end

运行该MATLAB代码，即可得到该问题的最优解和最大利润。