非线性规划例题及答案对应matlab代码和lingo代码

以下是一个非线性规划的例题，其目标函数为 Rosenbrock 函数：

$$
\min f(x) = \sum_{i=1}^{n-1} [100(x_{i+1}-x_i^2)^2 + (1-x_i)^2]
$$

其中，n=2，x 的初始值为 (-1.2, 1)。

这是一个经典的非线性规划问题，可以使用 Matlab 或 Lingo 等工具进行求解。

Matlab 代码：

% 定义目标函数
fun = @(x) sum(100*(x(2:end)-x(1:end-1).^2).^2 + (1-x(1:end-1)).^2);

% 定义约束条件
Aeq = [];
beq = [];
lb = [-Inf, -Inf];
ub = [Inf, Inf];

% 求解
[x, fval] = fmincon(fun, [-1.2, 1], [], [], Aeq, beq, lb, ub);

Lingo 代码：

model:

min = 100*(x2-x1^2)^2 + (1-x1)^2 + 100*(x3-x2^2)^2 + (1-x2)^2;

bounds:
x1 free;
x2 free;

end.

其中，Lingo 的求解器可以选择使用内置的 LINGO 求解器或 Gurobi 求解器等。

需要注意的是，由于 Rosenbrock 函数是非凸的，因此可能会出现多个局部最优解。因此，为了避免局部最优解，可以尝试使用不同的初始值或不同的求解器来寻找全局最优解。

相关问题

非线性规划lingo和matlab

非线性规划是指目标函数和约束条件都包含非线性项的最优化问题。在解决非线性规划问题时，可以使用多种工具和软件进行求解，其中比较常用的有LINGO和MATLAB。

LINGO是一种用于线性和非线性优化问题求解的商业软件。它具有直观的用户界面，能够处理包括非线性约束和非线性目标函数在内的各种问题。LINGO通过提供一套强大的求解算法，包括全局优化、混合整数规划和二次规划等，能够有效地求解各类复杂的非线性规划问题。LINGO还提供了可视化工具，可以方便地分析和展示优化结果，使用户能够更好地理解和解释求解过程。

MATLAB是一种强大的数值计算和编程平台，也可以用于求解非线性规划问题。MATLAB具有丰富的优化函数库，其中包括专门用于非线性规划的函数。用户可以通过调用这些函数来定义目标函数和约束条件，并利用MATLAB提供的求解算法，比如内点法、序列二次规划法等，来寻找最优解。此外，MATLAB还提供了丰富的数据可视化和分析工具，可以帮助用户更好地理解和解释求解结果。

无论是LINGO还是MATLAB，它们都具有各自独特的优点和适用场景。对于不同的非线性规划问题，可以根据问题的特点和需求选择合适的软件进行求解。同时，了解这两种软件的使用方法和特点，对于解决非线性规划问题具有重要的参考价值。

多维偏好线性规划分析matlab和Lingo代码

以下是一个使用Matlab和Lingo进行多维偏好线性规划分析的示例代码：

Matlab代码：

% 偏好矩阵
R = [5 2 4; 2 5 5; 4 3 4; 3 4 2];

% 评价矩阵
A = [2 1 3; 1 3 2; 3 2 1];

% 构建线性规划模型
f = -reshape(R', [], 1);
Aeq = kron(eye(size(R, 2)), ones(1, size(A, 2)));
beq = ones(size(R, 2), 1);
lb = zeros(size(f));
ub = ones(size(f));

% 求解线性规划问题
x = linprog(f, [], [], Aeq, beq, lb, ub);

% 显示结果
x = reshape(x, [], size(R, 2))';
disp(x);

Lingo代码：

model:

! 偏好矩阵
R = (5 2 4) 
    (2 5 5) 
    (4 3 4) 
    (3 4 2)

! 评价矩阵
A = (2 1 3) 
    (1 3 2) 
    (3 2 1)

! 定义决策变量
x(i,j) = (0, 1)

! 最小化目标函数
min = sum(r(i,j)*x(i,j))

! 约束条件
sum(x(i,j)) = 1 (forall i)
sum(x(i,j)*a(k,j)) >= 1 (forall k,j)

end

这些代码可以帮助你构建多维偏好线性规划分析模型，并求解最优解。请注意，这只是一个示例，实际应用需要根据具体情况进行适当修改。