非线性规划例题及答案对应matlab代码和lingo代码

以下是一个非线性规划的例题，其目标函数为 Rosenbrock 函数：

$$
\min f(x) = \sum_{i=1}^{n-1} [100(x_{i+1}-x_i^2)^2 + (1-x_i)^2]
$$

其中，n=2，x 的初始值为 (-1.2, 1)。

这是一个经典的非线性规划问题，可以使用 Matlab 或 Lingo 等工具进行求解。

Matlab 代码：

% 定义目标函数
fun = @(x) sum(100*(x(2:end)-x(1:end-1).^2).^2 + (1-x(1:end-1)).^2);

% 定义约束条件
Aeq = [];
beq = [];
lb = [-Inf, -Inf];
ub = [Inf, Inf];

% 求解
[x, fval] = fmincon(fun, [-1.2, 1], [], [], Aeq, beq, lb, ub);

Lingo 代码：

model:

min = 100*(x2-x1^2)^2 + (1-x1)^2 + 100*(x3-x2^2)^2 + (1-x2)^2;

bounds:
x1 free;
x2 free;

end.

其中，Lingo 的求解器可以选择使用内置的 LINGO 求解器或 Gurobi 求解器等。

需要注意的是，由于 Rosenbrock 函数是非凸的，因此可能会出现多个局部最优解。因此，为了避免局部最优解，可以尝试使用不同的初始值或不同的求解器来寻找全局最优解。