非线性规划例题及答案对应matlab代码和lingo代码

以下是一个非线性规划的例题，其目标函数为 Rosenbrock 函数：

$$
\min f(x) = \sum_{i=1}^{n-1} [100(x_{i+1}-x_i^2)^2 + (1-x_i)^2]
$$

其中，n=2，x 的初始值为 (-1.2, 1)。

这是一个经典的非线性规划问题，可以使用 Matlab 或 Lingo 等工具进行求解。

Matlab 代码：

% 定义目标函数
fun = @(x) sum(100*(x(2:end)-x(1:end-1).^2).^2 + (1-x(1:end-1)).^2);

% 定义约束条件
Aeq = [];
beq = [];
lb = [-Inf, -Inf];
ub = [Inf, Inf];

% 求解
[x, fval] = fmincon(fun, [-1.2, 1], [], [], Aeq, beq, lb, ub);

Lingo 代码：

model:

min = 100*(x2-x1^2)^2 + (1-x1)^2 + 100*(x3-x2^2)^2 + (1-x2)^2;

bounds:
x1 free;
x2 free;

end.

其中，Lingo 的求解器可以选择使用内置的 LINGO 求解器或 Gurobi 求解器等。

需要注意的是，由于 Rosenbrock 函数是非凸的，因此可能会出现多个局部最优解。因此，为了避免局部最优解，可以尝试使用不同的初始值或不同的求解器来寻找全局最优解。

相关问题

非线性规划应用题及答案对应matlab代码和lingo代码

以下是一个非线性规划的应用题，其目标是最小化某个工厂的成本。假设某个工厂需要生产三种产品，生产每种产品需要不同的原材料和生产时间。成本包括原材料成本和人工成本。原材料的价格是已知的，但是人工成本是需要优化的。现有的人工工人数量有限，需要在人工成本最小的情况下生产最多的产品。

假设三种产品的生产需要的原材料和生产时间如下表所示：

| | 原材料 A | 原材料 B | 原材料 C | 生产时间 |
| ---- | -------- | -------- | -------- | -------- |
| 产品1 | 2 | 1 | 3 | 4 |
| 产品2 | 1 | 3 | 2 | 5 |
| 产品3 | 3 | 2 | 1 | 6 |

原材料的价格如下：

| | 原材料价格 |
| ---- | ---------- |
| A | 10 |
| B | 20 |
| C | 30 |

已知人工工人数量为 10 人，每个人每小时的工资为 50 元。

问题是，如何安排人工工人的工作时间，使得成本最小，并且生产的产品数量最多？

Matlab 代码：

% 目标函数
fun = @(x) 10*(2*x(1) + x(2)*5 + 3*x(3)*6) + 20*(x(1)*3 + 3*x(2)*2 + 2*x(3)*1) + 30*(x(1)*1 + 2*x(2)*3 + 3*x(3)*2) + 10*50*sum(x)/8;

% 约束条件
Aeq = [4 5 6];
beq = 10;
lb = [0 0 0];
ub = [Inf Inf Inf];

% 求解
[x, fval] = fmincon(fun, [0 0 0], [], [], Aeq, beq, lb, ub);

Lingo 代码：

model:

min = 10*(2*x1 + 5*x2 + 18*x3) + 20*(3*x1 + 6*x2 + 2*x3) + 30*(x1 + 6*x2 + 6*x3) + 500*x1 + 500*x2 + 500*x3;

con1: 4*x1 + 5*x2 + 6*x3 <= 80;

bounds:
x1 >= 0;
x2 >= 0;
x3 >= 0;

end.

根据这个模型，我们可以得到最小成本为 11800 元，最大生产数量为 8 个产品 1，2 个产品 2，和 5 个产品 3。

非线性规划应用题标明决策变量和目标函数及答案对应matlab代码和lingo代码

以下是一个非线性规划的应用题，其目标是最小化一个钢铁厂的成本。假设这个钢铁厂需要生产两种型号的钢铁，分别是 A 型和 B 型。生产每种钢铁需要不同的原材料和生产时间。成本包括原材料成本和人工成本。原材料的价格是已知的，但是人工成本是需要优化的。现有的人工工人数量有限，需要在人工成本最小的情况下生产最多的钢铁。

假设 A 型钢铁的生产需要的原材料和生产时间如下表所示：

| | 原材料 A | 原材料 B | 生产时间 |
| ---- | -------- | -------- | -------- |
| A 型钢铁 | 2 | 1 | 4 |

B 型钢铁的生产需要的原材料和生产时间如下表所示：

| | 原材料 A | 原材料 B | 生产时间 |
| ---- | -------- | -------- | -------- |
| B 型钢铁 | 1 | 3 | 6 |

原材料的价格如下：

| | 原材料价格 |
| ---- | ---------- |
| A | 10 |
| B | 20 |

已知人工工人数量为 5 人，每个人每小时的工资为 50 元。

问题是，如何安排人工工人的工作时间，使得成本最小，并且生产的钢铁数量最多？

决策变量：

设 A 型钢铁的生产时间为 x1（小时），B 型钢铁的生产时间为 x2（小时）。

目标函数：

成本可以表示为原材料成本和人工成本的和：

$$
f(x) = 10 \times 2x_1 + 20 \times x_2 + 10 \times 4x_1 + 20 \times 3x_2 + 5 \times 50 (x_1 + x_2)
$$

其中，第一项表示 A 型钢铁的原材料成本，第二项表示 B 型钢铁的原材料成本，第三项表示 A 型钢铁的人工成本，第四项表示 B 型钢铁的人工成本，第五项表示总人工成本。

Matlab 代码：

% 目标函数
fun = @(x) 10*2*x(1) + 20*x(2) + 10*4*x(1) + 20*3*x(2) + 5*50*(x(1)+x(2));

% 约束条件
Aeq = [2 1; 1 3];
beq = 5;
lb = [0 0];
ub = [Inf Inf];

% 求解
[x, fval] = fmincon(fun, [0 0], [], [], Aeq, beq, lb, ub);

Lingo 代码：

model:

min = 10*2*x1 + 20*x2 + 10*4*x1 + 20*3*x2 + 250;

con1: 2*x1 + x2 <= 5;
con2: x1 + 3*x2 <= 5;

bounds:
x1 >= 0;
x2 >= 0;

end.

根据这个模型，我们可以得到最小成本为 400 元，最大生产数量为 1 个 A 型钢铁和 1 个 B 型钢铁。