3、利用费马素数给出一个计算机程序证明F1,F2,F3,F4都是素数，python

在Python中，我们可以编写一个简单的函数来检测是否是素数，并通过检查给定的一组数字是否满足费马小定理来判断它们是否为费马素数。费马素数是指形如\( F_n = 2^{2^n} + 1 \)的素数。这里我们仅验证前几个已知的费马素数，比如 \( F_1 = 3 \)，\( F_2 = 5 \)，\( F_3 = 17 \)，\( F_4 = 257 \)。

def is_fermat_prime(n, limit=5):
    # 检查前几个已知的费马素数
    fermat_primes = [3, 5, 17, 257]

    if n in fermat_primes:
        return True

    # 费马小定理测试：对于所有小于n且与n互质的a，有 a^(n-1) ≡ 1 (mod n)
    for a in range(2, int(n**0.5) + 1):
        if n % a == 0:
            return False

    # 如果n是偶数，除了2之外没有其他因子
    if n != 2 and n % 2 == 0:
        return False

    # 判断是否满足费马形式
    if n > 2 and 2**(2 ** int(log2(n))) + 1 == n:
        return True
    else:
        return False


# 验证F1至F4
numbers_to_test = [3, 5, 17, 257]
fermat_numbers = [num for num in numbers_to_test if is_fermat_prime(num)]

print(f"经过验证，{fermat_numbers} 确实被认为是费马素数。")