matlab 最大似然估计

在 MATLAB 中，可以使用最大似然估计（Maximum Likelihood Estimation，MLE）来估计模型参数。假设我们有一个观测数据集 D，模型参数为 θ，似然函数为 p(D|θ)，则最大似然估计可以表示为：

θ_MLE = argmax p(D|θ)

即找到使得似然函数 p(D|θ) 最大的参数值 θ_MLE。在实际计算中，通常采用对数似然函数来避免数值精度问题，即：

θ_MLE = argmax log p(D|θ)

下面是一个简单的 MATLAB 示例代码，使用正态分布作为模型，计算最大似然估计的均值和方差：

% 观测数据集 D
D = [1.2, 1.3, 1.5, 1.7, 1.8];

% 构造模型，假设数据服从正态分布
mu = 0;
sigma = 1;
log_likelihood = @(theta) sum(log(normpdf(D, theta(1), theta(2))));

% 用 fminsearch 函数求解最大似然估计
theta_MLE = fminsearch(@(theta) -log_likelihood(theta), [mu, sigma]);

fprintf('最大似然估计的均值为：%f\n', theta_MLE(1));
fprintf('最大似然估计的方差为：%f\n', theta_MLE(2)^2);

在这个示例中，我们假设观测数据集 D 服从正态分布，其中均值和方差为待估计的参数。首先，我们构造了一个 log_likelihood 函数，用于计算给定参数值的对数似然函数。然后，利用 fminsearch 函数求解最大似然估计。fminsearch 函数会在给定的初始值处进行优化，并返回使得对数似然函数最大的参数值。最后，我们输出了最大似然估计的均值和方差。