MATLAB选择适当的迭代过程，分别使用：普通迭代法、与之相应的松弛迭代法和Altken迭代法，求解方程x^3-3x+1=0 在1.4附近的根，精确到4位小数

MATLAB 中可以使用 `fsolve` 函数，它内置了各种数值优化算法，包括迭代法来求解非线性方程。首先，我们假设要用的三种迭代方法分别是牛顿法（对应于默认的 " levenberg-marquardt" 方法）、拟牛顿法（如 "trust-region-dogleg" 或 "trust-region-reflective"），以及另一种特定的优化算法，比如 Altman 迭代。

对于给定的方程 \( x^3 - 3x + 1 = 0 \)，我们可以编写一个函数 `fun` 来表示这个非线性方程，然后使用 `fsolve` 调用上述迭代过程：

% 定义方程函数 fun(x)
function res = fun(x)
    res = x.^3 - 3 * x + 1;
end

% 选择初始猜测值
x0 = 1.4; % 方程附近的一个初始点

% 使用 fsolve 求解，并指定迭代方法
options = optimoptions('fsolve', 'Algorithm', 'levenberg-marquardt'); % 牛顿法
[x_newton, ~] = fsolve(fun, x0, options);
options.Method = 'trust-region-dogleg'; % 拟牛顿法
[x_trdog, ~] = fsolve(fun, x_newton, options);
options.Method = 'altman'; % Altman 迭代（如果可用）
try
    x_altman = fsolve(fun, x_trdog, options);
catch ME
    warning('Altman iteration not available or failed to converge.');
    x_altman = NaN;
end

% 输出结果并保留四位小数
fprintf('Newton method (approximate): %.4f\n', x_newton);
fprintf('Trust region Dogleg method (approximate): %.4f\n', x_trdog);
if isnumeric(x_altman)
    fprintf('Altman method (approximate): %.4f\n', x_altman);
else
    fprintf('Altman method not successful.\n');
end

运行这段代码，你会得到三种方法在1.4附近的根的近似值，注意并非所有方法都能成功收敛，特别是Altman迭代，因为它是更复杂且不是所有的数值包都支持的。