试计算在区间1到n的所有整数中,数字x(0≤x≤9)共出现了多少次?例如,在1到11中,即在1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11中,数字1出现了4次。
时间: 2023-05-31 22:17:58 浏览: 175
### 回答1:
这是一个数位统计的问题。我们可以将区间内的每个数拆分成个位、十位、百位等等,然后统计每个数位上数字x出现的次数,最后将所有数位上的次数相加即可。
以数字1为例,对于个位上的数字1,我们可以发现,每10个数中就有1个数的个位是1。例如,在1到20中,有2个数的个位是1,即1和11。在21到30中,也有2个数的个位是1,即21和31。因此,在1到n中,个位上数字1出现的次数为n/10*1+(n%10>=1&&n%10<1)*1。
对于十位、百位等等,我们可以采用类似的方法进行统计。最终,所有数位上数字x出现的次数为各个数位上数字x出现的次数之和。
具体实现可以使用循环遍历区间内的每个数,然后将每个数拆分成各个数位上的数字,统计数字x在每个数位上出现的次数,最后将所有次数相加即可。
### 回答2:
本题可以通过计算每个数位上出现x的次数来掌握该数字在区间1到n中出现的次数。设当前计算的位数为第i位,低位为a,高位为b,则有以下三种情况:
1. a < x,即第i位小于x,那么第i位上出现x的次数只受高位b的影响。比如,在计算数字1在1到11中出现的次数时,第一位是1,低位为0,高位为1,此时第一位上出现1的次数只受高位1的影响,即在10到19之间,第一位上出现1的次数为10。
2. a = x,即第i位等于x,那么第i位上出现x的次数不仅受高位b的影响,还要受低位a的影响。比如,在计算数字1在1到11中出现的次数时,第二位也是1,此时第二位上出现1的次数受高位1和低位0的影响,即在1到9之间,第二位上出现1的次数为2。
3. a > x,即第i位大于x,那么第i位上出现x的次数只受高位b的影响。比如,在计算数字1在1到11中出现的次数时,第二位是0,低位为1,高位为1,此时第二位上出现1的次数只受高位1的影响,即在10到19之间,第二位上出现1的次数为10。
综上所述,我们可以得到以下公式:
total = 0
for i in range(len(str(n))):
a = int(str(n)[i])
b = int(str(n)[:i] or 0)
c = int(str(n)[i+1:] or 0)
total += b * 10**(len(str(n))-i-1)
if a > x:
total += 10**(len(str(n))-i-1)
elif a == x:
total += c + 1
其中,b表示高位,c表示低位,total表示数字x在1到n中出现的次数。
最后,我们可以调用以上代码来计算数字x在1到n中出现的次数。
### 回答3:
这道题目是一道数位分析的题目,经常被应用在计数问题的解决过程中。我们首先需要分析题干中的数据,题干中给出的是一个区间[1, n],同时需要计算数字x在该区间中出现的次数。
首先我们需要分析数字x所在的位置,数字x在每一个数位上均有可能出现,分别是个位上,十位上,百位上,千位上以及更高位上。因此,我们可以通过逐个数位去分析数字x的出现次数,然后将所有可能出现的位置的次数加起来即为数字x在区间[1, n]中出现的总次数。
我们以数字x为1为例,来分析数字1在每一个数位上出现的次数。首先是个位上,当个位上的数是1时,个位上数字1会出现1次,当个位上的数比1小时,个位上数字1均不会出现,因此个位上数字1的出现次数为n/10 + (n mod 10 >= 1 ? 1 : 0)。
接着分析十位上数字1的出现次数,当十位上的数是1时,十位上数字1会在数值为10~19,110~119, 210~219, …… (n/100) * 10 + (n mod 100 >= 10 ? 10 : 0) + (n mod 100 - 10 + 1 > 0 ? n mod 100 - 10 + 1 : 0)
同理,因为数字1在每一个数位上均有可能出现,可以逐个数位分析,计算出数字1在每个数位上出现的次数,然后将各个数位上数字1的出现次数加起来即为数字1在区间[1, n]中出现的总次数。
类似地,计算其他数字在区间[1, n]中出现的总次数同样可以采用这种方法。