matlab 高斯消去hilbert

高斯消元法是求解线性方程组的常用方法，而 Hilbert 矩阵是一个具有特殊性质的矩阵，它的条件数非常大，因此求解 Hilbert 矩阵的线性方程组是数值计算中的一个经典问题。在 MATLAB 中，可以通过调用“hilb”函数生成 Hilbert 矩阵，然后使用高斯消元法求解线性方程组。

以下是一个求解 Hilbert 矩阵的线性方程组的 MATLAB 代码示例：

% 生成 Hilbert 矩阵
n = 10;
A = hilb(n);

% 生成随机的右端向量 b
b = randn(n, 1);

% 高斯消元求解线性方程组 Ax=b
for k = 1:n-1
    for i = k+1:n
        factor = A(i,k) / A(k,k);
        A(i,k+1:n) = A(i,k+1:n) - factor * A(k,k+1:n);
        b(i) = b(i) - factor * b(k);
    end
end

x = zeros(n,1);
for k = n:-1:1
    x(k) = (b(k) - A(k,k+1:n)*x(k+1:n)) / A(k,k);
end

% 输出结果
disp('解向量：');
disp(x);

需要注意的是，由于 Hilbert 矩阵的条件数非常大，因此在计算过程中可能会出现数值不稳定的问题，需要采取一些数值稳定性较好的算法来避免这种情况的发生。