用MPI编程的方式实现以上Jacobi叠代过程；程序总输入矩阵为16*16的方阵，边缘元素均为8，中间元素均为0，在运行结果部分，需展示每个进程的输入矩阵（或所有进程组成的完整输入矩阵），以及每个进程的输出矩阵（或所有进程组成的完整输出矩阵）； 4. 可采用Sendrecv函数避免出现死锁； 可采用派生数据类型、虚拟进程拓扑等技巧简化程序，提高效率；

好的，这是一个比较具体的问题，需要一定的MPI编程基础才能理解。下面是一个简单的MPI Jacobi叠代过程实现，代码中尽量采用了派生数据类型和虚拟进程拓扑等技巧，以提高程序的效率。

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <mpi.h>

#define N 16
#define ITER_MAX 10000
#define EPSILON 1e-5

int main(int argc, char *argv[]) {
    int rank, size, i, j, iter, convergent = 0;
    double *recv_buf, *send_buf, *temp_buf;
    MPI_Status status;
    MPI_Datatype row_type;

    MPI_Init(&argc, &argv);
    MPI_Comm_rank(MPI_COMM_WORLD, &rank);
    MPI_Comm_size(MPI_COMM_WORLD, &size);

    int rows_per_proc = N / size;
    int send_size = rows_per_proc * N;
    int recv_size = send_size;
    int row_disp[size], row_count[size];

    // create derived datatype to send/receive rows
    MPI_Type_contiguous(N, MPI_DOUBLE, &row_type);
    MPI_Type_commit(&row_type);

    // create virtual topology
    int dims[2] = {0, size};
    int periods[2] = {0, 0};
    MPI_Comm cart_comm;
    MPI_Cart_create(MPI_COMM_WORLD, 2, dims, periods, 0, &cart_comm);
    int my_coords[2];
    MPI_Cart_coords(cart_comm, rank, 2, my_coords);

    // distribute input matrix among processes
    double input[rows_per_proc][N], output[rows_per_proc][N];
    if (rank == 0) {
        double A[N][N];
        for (i = 0; i < N; i++) {
            for (j = 0; j < N; j++) {
                A[i][j] = (i == 0 || i == N-1 || j == 0 || j == N-1) ? 8.0 : 0.0;
            }
        }
        send_buf = &A[0][0];
    } else {
        send_buf = (double *) malloc(send_size * sizeof(double));
    }
    MPI_Scatter(send_buf, send_size, MPI_DOUBLE, &input[0][0], send_size, MPI_DOUBLE, 0, MPI_COMM_WORLD);

    // initialize row displacement and count arrays for gather operation
    for (i = 0; i < size; i++) {
        row_disp[i] = i * rows_per_proc;
        row_count[i] = (i == size-1) ? (N - (size-1) * rows_per_proc) * N : rows_per_proc * N;
    }

    // Jacobi iteration
    iter = 0;
    while (!convergent && iter < ITER_MAX) {
        // exchange boundary rows
        if (my_coords[1] > 0) {
            MPI_Sendrecv(&input[0][0], N, MPI_DOUBLE, rank-1, 0, &input[-1][0], N, MPI_DOUBLE, rank-1, 0, MPI_COMM_WORLD, &status);
        }
        if (my_coords[1] < size-1) {
            MPI_Sendrecv(&input[rows_per_proc-1][0], N, MPI_DOUBLE, rank+1, 0, &input[rows_per_proc][0], N, MPI_DOUBLE, rank+1, 0, MPI_COMM_WORLD, &status);
        }

        // calculate new values for interior elements
        convergent = 1;
        for (i = 1; i < rows_per_proc-1; i++) {
            for (j = 1; j < N-1; j++) {
                output[i][j] = (input[i-1][j] + input[i+1][j] + input[i][j-1] + input[i][j+1]) / 4.0;
                if (convergent && fabs(input[i][j] - output[i][j]) > EPSILON) {
                    convergent = 0;
                }
            }
        }

        // gather output matrix at root process
        if (rank == 0) {
            recv_buf = &temp_buf[0];
        } else {
            recv_buf = (double *) malloc(recv_size * sizeof(double));
        }
        MPI_Gatherv(&output[0][0], rows_per_proc * N, MPI_DOUBLE, recv_buf, row_count, row_disp, row_type, 0, MPI_COMM_WORLD);

        // copy output matrix to input matrix for next iteration
        if (rank == 0) {
            temp_buf = (double *) malloc(N * N * sizeof(double));
            for (i = 0; i < N; i++) {
                for (j = 0; j < N; j++) {
                    temp_buf[i*N+j] = (i == 0 || i == N-1 || j == 0 || j == N-1) ? 8.0 : recv_buf[i*N+j];
                }
            }
        } else {
            free(recv_buf);
        }
        MPI_Bcast(temp_buf, N*N, MPI_DOUBLE, 0, MPI_COMM_WORLD);

        // copy input matrix to output matrix for next iteration
        for (i = 0; i < rows_per_proc; i++) {
            for (j = 0; j < N; j++) {
                input[i][j] = temp_buf[(my_coords[0] * rows_per_proc + i) * N + j];
            }
        }

        iter++;
    }

    // print final output matrix at root process
    if (rank == 0) {
        printf("Final output matrix:\n");
        for (i = 0; i < N; i++) {
            for (j = 0; j < N; j++) {
                printf("%f ", temp_buf[i*N+j]);
            }
            printf("\n");
        }
        free(temp_buf);
    }

    MPI_Type_free(&row_type);
    MPI_Finalize();
    return 0;
}

在上述代码中，我们首先创建了一个虚拟拓扑，将进程按照一维和二维的方式排列，以便于之后的通信。然后，我们将输入矩阵分发给各个进程，并在每个进程中进行Jacobi叠代过程。在每次迭代中，我们先利用MPI_Sendrecv函数交换边界行，然后计算内部元素的新值，并检查是否收敛。接着，我们使用MPI_Gatherv函数将各个进程的输出矩阵收集到根进程中，并将其复制到一个临时缓冲区中。最后，我们使用MPI_Bcast函数将临时缓冲区中的数据广播给所有进程，以便在下一次迭代中使用。

需要注意的是，在本程序中我们使用了派生数据类型MPI_Datatype和MPI_Type_contiguous，以便快速发送和接收矩阵的行。我们还使用了MPI_Gatherv函数和row_disp和row_count数组来收集各个进程的输出矩阵。此外，我们还使用了MPI_Sendrecv函数来避免死锁，尽管本程序中并不会发生死锁。

最后，如果程序运行成功，根进程将输出最终的输出矩阵。