如何在C++中设计一个算法来验证输入算术表达式中括号的正确配对和合法性？

在C++中设计一个算法来验证算术表达式的括号配对通常涉及到栈数据结构。你可以遵循以下步骤：

1. **遍历输入字符串**：从左到右扫描输入的算术表达式字符串。

2. **创建一个空栈**：用于存储遇到的左括号。

3. **处理每个字符**：
- 如果当前字符是开放括号（如'('），将其压入栈中。
- 如果当前字符是关闭括号（如')'）：
- 检查栈顶元素是否是对应的开启括号（例如，'(' 对应 ')'）。如果是，则弹出栈顶元素；如果不是，则表达式非法，因为括号不匹配。

4. **遍历结束后的检查**：
- 如果栈非空，说明还有未关闭的左括号，表达式不合法。
- 如果栈为空，表示所有括号已正确配对，表达式有效。

以下是一个简化的伪代码示例：

bool isValidExpression(string expression) {
    stack<char> parentheses;
    for (char c : expression) {
        if (c == '(') {
            parentheses.push(c);
        } else if (c == ')') {
            if (parentheses.empty() || parentheses.top() != '(') {
                return false; // 括号不匹配
            }
            parentheses.pop();
        }
    }
    return parentheses.empty(); // 检查是否有未关闭的括号
}