设计一个算法，求在一个有效算术表达式中最大的括号嵌套深度，有效算术表达式用字符串表示，且表达式中的括号符合配对规则，引入栈或队列的基本算法完成此算法，在文件夹homework中的demo02.cpp文件中补全代码 例如输入"(1+(2*3)+((8)/4))+1"，输出3，因为数字8在嵌套的3层括号中

以下是算法的实现，已经补全到demo02.cpp文件中：

#include <iostream>
#include <stack>
#include <string>

using namespace std;

int max_depth(string expr) {
    stack<char> s;
    int max_depth = 0, depth = 0;
    for (char c : expr) {
        if (c == '(') {
            s.push(c);
            depth++;
            max_depth = max(max_depth, depth);
        } else if (c == ')') {
            s.pop();
            depth--;
        }
    }
    return max_depth;
}

int main() {
    string expr = "(1 (2*3) ((8)/4)) 1";
    int depth = max_depth(expr);
    cout << depth << endl;
    return 0;
}

输入字符串为"(1 (2*3) ((8)/4)) 1"，输出为3。

请注意，这个算法只能处理有效的算术表达式，即括号符合配对规则。如果输入的表达式不符合规则，程序可能会出现错误。