设计一个算法，求在一个有效算术表达式中最大的括号嵌套深度，有效算术表达式用字符串表示，且表达式中的括号符合配对规则，引入栈或队列的基本算法完成此算法，在文件夹homework中的demo02.cpp文件中补全代码 例如输入"(1+(2*3)+((8)/4))+1"，输出3，因为数字8在嵌套的3层括号中

以下是算法的实现，已经补全到demo02.cpp文件中：

#include <iostream>
#include <stack>
#include <string>

using namespace std;

int max_depth(string expr) {
    stack<char> s;
    int max_depth = 0, depth = 0;
    for (char c : expr) {
        if (c == '(') {
            s.push(c);
            depth++;
            max_depth = max(max_depth, depth);
        } else if (c == ')') {
            s.pop();
            depth--;
        }
    }
    return max_depth;
}

int main() {
    string expr = "(1 (2*3) ((8)/4)) 1";
    int depth = max_depth(expr);
    cout << depth << endl;
    return 0;
}

输入字符串为"(1 (2*3) ((8)/4)) 1"，输出为3。

请注意，这个算法只能处理有效的算术表达式，即括号符合配对规则。如果输入的表达式不符合规则，程序可能会出现错误。

相关问题

设计一个算法判别算术表达式中的圆括号是否配对正确

可以使用栈来判断算术表达式中的圆括号是否配对正确。

具体步骤如下：

1. 从左到右遍历表达式中的每个字符。

2. 如果遇到左括号，将其压入栈中。

3. 如果遇到右括号，判断栈顶元素是否为左括号。如果是，则将栈顶元素弹出；如果不是，则表达式中的圆括号不配对正确。

4. 遍历完整个表达式后，如果栈为空，则表达式中的圆括号配对正确；如果栈不为空，则表达式中的圆括号不配对正确。

例如，对于表达式 (1+2)*(3-4)，可以按照上述步骤进行判断：

1. 遇到左括号 (，将其压入栈中。

2. 遇到数字 1、+、数字 2、)，依次进行处理。

3. 遇到左括号 (，将其压入栈中。

4. 遇到数字 3、-、数字 4、)，依次进行处理。

5. 遍历完整个表达式后，栈为空，表明表达式中的圆括号配对正确。

因此，可以设计一个基于栈的算法来判断算术表达式中的圆括号是否配对正确。

设计一个算法判别一个算术表达式的圆括号是否正确配对 【输入形式】 一个任意字符

可以使用栈来判断一个算术表达式的圆括号是否正确配对。具体步骤如下：

1. 创建一个栈。
2. 从左往右遍历算术表达式中的每一个字符。
3. 如果当前字符是左括号（即 "("），则将其入栈。
4. 如果当前字符是右括号（即 ")"），则将栈顶元素弹出。
- 如果栈为空，说明右括号没有与之匹配的左括号，算术表达式的圆括号不正确配对，返回 False。
- 如果栈不为空，但栈顶元素不是左括号，说明右括号没有与之匹配的左括号，算术表达式的圆括号不正确配对，返回 False。
5. 遍历完整个算术表达式后，如果栈为空，说明所有左括号都有与之匹配的右括号，算术表达式的圆括号正确配对，返回 True；否则，算术表达式的圆括号不正确配对，返回 False。

以下是 Python 代码示例：

def is_parentheses_matched(expression):
    stack = []
    for char in expression:
        if char == '(':
            stack.append(char)
        elif char == ')':
            if not stack:
                return False
            elif stack[-1] != '(':
                return False
            else:
                stack.pop()
    return not stack

测试代码：

print(is_parentheses_matched("2 * (3 + 4)"))  # True
print(is_parentheses_matched("2 * (3 + 4))"))  # False
print(is_parentheses_matched("(2 * (3 + 4)"))  # False
print(is_parentheses_matched("2 * ((3 + 4)"))  # False