用c语言将一个4N+1形式的素数分解为两个完全平方数之和不用bool函数

在C语言中，想要将一个形如\(4n + 1\)的素数分解成两个完全平方数之和，可以利用费马小定理和一些数学技巧。这个任务通常涉及到一些高级算法，因为并不是所有这样的奇数都是由两个完全平方数之和构成的。但是，对于特定的\(4n + 1\)形式的素数，比如\(8k + 1\)型素数，有一个著名的例子是Goldbach's Conjecture（哥德巴赫猜想）的一部分，它表明每个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和。

为了实现这个目标，你可以编写一个程序，检查给定的数是否符合\(4n + 1\)的形式，然后尝试找到两个较小的质数，它们的平方和等于这个数。这需要遍历一定范围内的质数，并验证其平方的和是否等于原数。这是一个简单的示例，但请注意，这不是最优解，实际的实现可能会更复杂：

#include <stdio.h>
#include <stdbool.h>

// 判断是否为质数
int is_prime(int n) {
    if (n <= 1) return 0;
    for (int i = 2; i * i <= n; i++) {
        if (n % i == 0)
            return 0;
    }
    return 1;
}

// 寻找两个质数，使得它们的平方和等于给定的数
void find_square_sum(int num) {
    int a = 0, b = 0;
    // 遍历小于num的一半寻找合适的a和b
    for (int i = 1; i * i <= num / 2; i++) {
        if (is_prime(i) && is_prime(num - (i * i))) { // 如果找到满足条件的a和b
            a = i;
            b = num - (i * i);
            break;
        }
    }

    if (a > 0 && b > 0) {
        printf("Number %d can be expressed as the sum of squares of two primes: %d^2 + %d^2\n", num, a, b);
    } else {
        printf("No such decomposition found for number %d.\n", num);
    }
}

int main() {
    int input_num;
    printf("Enter an odd number in the form 4n+1 (e.g., 5, 9, 13): ");
    scanf("%d", &input_num);

    if (input_num % 4 != 1) {
        printf("Invalid input! Please enter a number of the form 4n+1.\n");
        return 0;
    }

    find_square_sum(input_num);
    return 0;
}