如何通过调整B样条曲线的控制点来实现局部修改？请结合数学原理和步骤提供示例。

为了掌握B样条曲线的局部修改技术，建议参考《B样条详解：计算机图形学中的局部编辑与几何连续性》这一资料，它详细阐述了B样条的数学原理和实际应用中的操作步骤。理解如何通过调整控制点来修改B样条曲线是实现精确图形设计的关键。

参考资源链接：[B样条详解：计算机图形学中的局部编辑与几何连续性](https://wenku.csdn.net/doc/7z5fkg8scu?spm=1055.2569.3001.10343)

局部修改B样条曲线主要是通过改变控制点来实现的。每个控制点影响曲线的一个局部区域，而不会影响曲线的其他部分。这是因为B样条曲线的基函数具有局部支撑特性，即当参数值t变化时，只有与t相近的基函数是非零的，而远离t的基函数则为零。
具体操作步骤如下：
1. 确定需要修改的曲线段和对应的控制点。
2. 调整选定控制点的位置，可以直接通过图形界面拖动控制点，或使用数学公式计算新的控制点坐标。
3. 使用de Boor-Cox递推公式重新计算修改后的控制点所对应的B样条基函数值，从而得到新的曲线表达式。
4. 更新曲线的节点向量，以适应控制点的变化，保持曲线的几何连续性。
5. 在图形软件中渲染新的曲线，检查修改效果，并进行进一步的微调。
局部修改技术不仅适用于曲线，也可以扩展到曲面的编辑。在实际应用中，设计师和工程师可以利用局部修改技术快速响应设计需求的变化，提高设计效率和质量。如果你希望深入了解B样条曲线的理论基础和更多应用技巧，请继续查阅《计算机图形学基础：第七章 B样条》这本书，它将为你提供全面而深入的指导。

参考资源链接：[B样条详解：计算机图形学中的局部编辑与几何连续性](https://wenku.csdn.net/doc/7z5fkg8scu?spm=1055.2569.3001.10343)