用c语言程序写出二分法求函数f(x)=x^2-3x+1的最大值最小值

二分法通常用于连续区间上搜索特定函数的极值，例如最大值或最小值。在C语言中，由于我们无法直接对函数进行操作，需要通过循环和条件判断模拟这个过程。对于函数f(x) = x^2 - 3x + 1，这是一个二次函数，其图形是一个开口向上的抛物线，对称轴为x=3/2。因此，最小值会出现在对称轴处。

下面是一个简单的二分查找算法示例，假设我们已经定义了`f(x)`的函数指针：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

// 定义函数f(x)
double f(double x) {
    return pow(x, 2) - 3 * x + 1;
}

// 二分查找辅助函数，找到给定函数在指定区间的最小值
double binary_search_min(double a, double b) {
    if (a > b) {
        printf("Error: Invalid interval.\n");
        return 0; // 或者抛出错误
    }

    double precision = 1e-6; // 设置精度
    while (b - a >= precision) {
        double mid = (a + b) / 2.0;
        if (f(mid) < f(mid + 1)) { // 如果左部点更优，缩小搜索范围至右半部分
            a = mid + 1;
        } else { // 否则，缩小搜索范围至左半部分
            b = mid;
        }
    }
    return f(a); // 返回近似最小值
}

int main() {
    double min_val = binary_search_min(0, 4); // 可以尝试更大范围，比如从负无穷到正无穷，但这里为了简单起见设为0到4
    printf("The minimum value of f(x) within the given range is approximately %.4lf\n", min_val);
    
    return 0;
}

请注意，因为此问题是理论性质的，实际应用中可能需要先确定函数f(x)的定义域，并且在没有导数的情况下，二分法并非最高效的选择。在本例中，计算f'(x) = 2x - 3并设置等于0来找出精确的根，然后验证附近的f值可以更准确地找到最小值。