计算序列 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + ... 的前n项之和。

### 回答1：
这是一个交替级数，可以使用Leibniz公式求和。公式为：

S = 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + ... + (-1)^(n+1) * 1/(2n-1)

其中S表示前n项之和。根据公式，我们可以写出以下Python代码：

def sum_of_series(n):
s = 0
for i in range(1, n+1):
s += (-1) ** (i+1) * 1 / (2*i-1)
return s

例如，如果要计算前10项之和，可以调用函数sum_of_series(10)，得到结果为0.7604599047323508。

### 回答2：
这个序列是一个交替的无穷级数，也可以写成

$$\sum_{k=1}^n \frac{(-1)^{k+1}}{2k-1}$$

首先，我们可以考虑前几项的和。当$n=1$时，序列为1，和为1；当$n=2$时，序列为$1-1/3$，和为$2/3$；当$n=3$时，序列为$1-1/3+1/5$，和为$8/15$。可以发现这个序列的和不断逼近 $\ln 2$，即

$$\sum_{k=1}^\infty \frac{(-1)^{k+1}}{2k-1}=\ln 2$$

因此，我们可以用这个公式来求前$n$项的和。为了方便，我们可以用一个函数来计算这个序列的部分和：

import math
def partial_sum(n):
    s = 0
    for k in range(1, n+1):
        s += (-1)**(k+1)/(2*k-1)
    return s

其中`math.log(2)`可以直接用一个数值代替，如下：

def partial_sum(n):
    s = 0
    for k in range(1, n+1):
        s += (-1)**(k+1)/(2*k-1)
    return s*math.log(2)

这个函数的返回值就是前$n$项的和了。

### 回答3：
题目要求计算序列1 - 1/3 1/5 - 1/7 ...的前n项之和，这是一个无穷级数，因此需要通过一些数学方法来求出其收敛性和和值。

首先，我们观察到序列的通项一般项为(-1)^(n+1)/(2n-1)，这个式子的正负号随着n的变化而交替。因此这个序列不是单调递增或递减的，也不是绝对收敛的，可以进行非严格的判别收敛法。

我们采用向前推展的方法，先求前几项的和来观察收敛性，然后猜测一个粗略的和值，最后证明其正确性。由于序列的通项为(-1)^(n+1)/(2n-1)，因此我们可以写出前几项的和。

当n=1时，序列的和为1；
当n=2时，序列的和为1-1/3=2/3；
当n=3时，序列的和为2/3+1/5=17/15；
当n=4时，序列的和为17/15-1/7=181/105；
当n=5时，序列的和为181/105+1/9=3209/2835。

我们可以看到，随着n的增加，序列的和越来越接近于某个指定的值，因此可以猜测一个和值S，若这个序列能够收敛，那么S就是这个序列的和。我们可以尝试通过S来证明这个序列的收敛性，即证明当n趋近于无穷大时，这个序列的后项趋于0。这里，我们引入一个数学定理——瑕积分测试。考虑函数f(x)=1/(x+1)，在区间[0,正无穷)上积分是否收敛。如果这个积分收敛，那么序列的后项趋于0，这个序列就收敛；如果这个积分发散，那么序列的后项不趋于0，这个序列就发散。

$$
\int_0^\infty \frac{1}{1+x}dx = \ln(1+x)\Big|_0^\infty = \infty
$$

因此，这个积分发散，序列的后项不趋于0，即这个序列是发散的，不存在和值S。

综上所述，这个序列是发散的，不存在和值，也就无法计算前n项之和。