拉马努金公式计算圆周率

ChatGPT: 拉马努金公式是一种计算圆周率的公式，可以用来计算无限位数的圆周率。公式为：π = lim(n→∞) (2n)! / (n!)^2 * √2 * n / 9801 * Σ(k=0 to n) (4k)!(1103+26390k) / (k!)^4 * 396^(4k)。

相关问题

python编写一个拉马努金公式计算圆周率大小的程序

拉马努金公式是一种利用无穷级数的方式估算圆周率π的数学方法，它是由印度数学家Srinivasa Ramanujan提出的。其中一个著名的公式是:

\[ \frac{1}{\pi} = 12 \sum_{k=0}^{\infty} \frac{(-1)^k (6k)!}{k!^3 (3k+1)} \]

在Python中编写一个基于这个公式的程序，可以按循环迭代的方式来计算。下面是一个简单的例子：

def compute_pi(n_terms):
    numerator = 1
    denominator = 12
    pi_estimate = 0

    for k in range(n_terms):
        term = (-1) ** k * ((6 * k)!) / ((k!) ** 3 * (3 * k + 1))
        pi_estimate += term * denominator
        denominator *= -6

    pi_value = 1 / pi_estimate
    return round(pi_value, 5)

# 设置要计算的项数，如1000或更大以提高精度
n_terms = 1000
estimate = compute_pi(n_terms)
print(f"用拉马努金公式计算π得到的近似值: {estimate}")

用python代码实现可选择割圆法 蒙特卡洛法 莱布尼茨计数法 梅钦法 拉马努金法 计算圆周率

在Python中，我们可以分别实现几种计算圆周率的不同方法。这里提供一些基本的示例代码片段：

1. **蒙特卡洛法（Monte Carlo Method）**:

import random
def monte_carlo_pi(n):
    inside_circle = 0
    for _ in range(n):
        x, y = random.uniform(-1, 1), random.uniform(-1, 1)
        if x**2 + y**2 <= 1:
            inside_circle += 1
    pi_approx = 4 * inside_circle / n
    return pi_approx

n_points = int(input("Enter number of points: "))
print(f"Pi estimate with {n_points} points: ", monte_carlo_pi(n_points))

2. **莱布尼茨级数（Leibniz Formula）**:

def leibnitz_series(n_terms=100000):
    pi = 0
    sign = 1
    for i in range(n_terms):
        pi += sign / (2*i + 1)
        sign *= -1
    pi *= 4
    return pi

print("Estimated Pi using Leibnitz series:", leibnitz_series())

3. **梅钦法（Machin-like Formulas）**:
虽然梅钦公式本身不是一个独立的方法，但它可以用在组合其他算法中。例如，`pi = 16*(atan(1) - atan(1/5))` 可以与其他方法结合使用。然而，`atan` 函数在 Python 的 math 库中，并非直接用于求 π。

4. **拉马努金法（Ramanujan's Formula）**:
拉马努金给出了一些复杂的公式，比如 `pi = sqrt(12)*sum(1/k*k!)`, 其中 k! 表示 k 的阶乘。这需要更高级的数学理解和计算技巧，通常不是简单的循环结构，而是需要用到数值积分或高精度运算库。

请注意，以上代码片段展示了基本原理，实际运行可能需要考虑精度、效率等因素，特别是对于较大的数值，可能需要额外的优化。在实际项目中，可能会用到科学计算库如mpmath来进行更高精度的计算。如果你想要尝试这些算法，记得先安装相应的库并调整参数。