要在MATLAB中求解微分方程 y'' + 2y' + 2y = 0 当 y(0) = 0 和 y'(0) = 1 时的解

在MATLAB中，你可以使用ode45函数来求解二阶常微分方程（如dy/dt = f(t,y)，其中f是一个关于时间t和状态y的函数）。对于给定的初始条件 y(0) = 0 和 y'(0) = 1 和微分方程 y'' + 2y' + 2y = 0，你可以编写这样的代码：

% 定义微分方程的右侧函数
function dydt = myODE(t,y)
    % y'' + 2y' + 2y = 0
    dydt = [y(2); -2*y(1) - 2*y(2)];
end

% 初始条件
y0 = [0; 1]; % y(0) = 0, y'(0) = 1

% 时间范围
tspan = [0 1]; % 从0到1秒的时间段

% 解微分方程
[t,y] = ode45(@myODE, tspan, y0);

% 打印并绘制结果
disp(['Solution at t = ', num2str(t(end))]: 'y = ', num2str(y(end,:)));
plot(t, y(:,1), 'b', t, y(:,2), 'r'); % y蓝色，y'红色线
xlabel('Time (s)');
ylabel('y and y\'');
title('Solution to the given ODE');

运行此代码后，你会得到在给定时间范围内的解，并且可以看到y值及其导数y'的变化情况。