请详细阐述麦克斯韦方程组在电磁场分析中的作用，并解释它如何关联电荷、电流与电场和磁场的关系。

麦克斯韦方程组是电磁学领域的核心理论，它描述了电荷、电流与电场和磁场之间的基本关系。这组方程不仅深刻揭示了电场和磁场是如何通过变化的电场产生磁场，以及变化的磁场产生电场，还体现了电磁波的传播规律。在电磁场分析中，麦克斯韦方程组通常包括四个基本方程，每个方程都对应一种物理现象，具体如下：

参考资源链接：[工程电磁场原理：数学物理基础与基本规律](https://wenku.csdn.net/doc/33g1hvjytb?spm=1055.2569.3001.10343)

1. 高斯定律（电场）：表明了电场线从电荷流出并最终又回到电荷，这是电荷与电场之间相互作用的数学描述。其数学表达式为：∇·E = ρ/ε₀，其中ρ表示电荷密度，E表示电场强度，ε₀是真空中的介电常数。

2. 高斯定律（磁场）：说明了磁场线是闭合的，不存在磁单极子，即没有孤立的磁荷。其数学表达式为：∇·B = 0，B表示磁场强度。

3. 法拉第电磁感应定律：描述了时间变化的磁场会产生闭合的电场。其数学表达式为：∇×E = -∂B/∂t，E表示电场强度，B表示磁场强度，t表示时间。

4. 安培-麦克斯韦定律：说明了电流和时间变化的电场会产生闭合的磁场。其数学表达式为：∇×B = μ₀(J + ε₀∂E/∂t)，B表示磁场强度，J表示电流密度，μ₀是真空中的磁导率，ε₀是真空中的介电常数。

通过上述方程，我们可以看到电荷和电流是如何影响电场和磁场的，以及电场和磁场是如何相互转化并传播的。这些方程不仅在理论研究中发挥着重要作用，而且在工程实践，如电磁波的传播、电磁场的设计、无线通信等领域中有着广泛的应用。

《工程电磁场原理：数学物理基础与基本规律》这本书深入浅出地讲解了电磁场的基础知识和麦克斯韦方程组的理论框架，结合了理论与工程实践，非常适合想要深入学习电磁场理论和应用的技术人员和学者参考。通过阅读这本书，你将能够更好地理解麦克斯韦方程组在电磁场分析中的重要作用，以及它如何关联电荷、电流与电场和磁场的关系。

参考资源链接：[工程电磁场原理：数学物理基础与基本规律](https://wenku.csdn.net/doc/33g1hvjytb?spm=1055.2569.3001.10343)