Chebyshev-Legendre-Legendre权函数
时间: 2024-05-25 17:19:06 浏览: 18
Chebyshev多项式和Legendre多项式都是常见的正交多项式,它们都有其特定的权函数。Chebyshev多项式是针对区间$[-1,1]$的正交多项式,其权函数为$w(x)=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$。Legendre多项式是针对区间$[-1,1]$的正交多项式,其权函数为$w(x)=1$。而Legendre多项式也可以被用于其他区间,此时权函数变为$w(x)=\frac{1}{\sqrt{(b-x)(x-a)}}$,其中$a$和$b$分别为区间的下界和上界。
相关问题
基于GLL积分的谱元法的权函数该如何选取
谱元法的权函数可以根据具体问题和模型的特点来选择。一般来说,谱元法的权函数应该满足以下基本要求:
1. 能够适应问题域的几何形状和边界条件;
2. 能够在问题域内快速收敛;
3. 能够满足谱元法的正交性质,即满足谱元法的加权残差法或加权残差法的变体中的正交性质。
基于GLL积分的谱元法,一般采用切比雪夫-Gauss-Lobatto(CGL)节点,因此其权函数也应该与CGL节点相对应。常见的谱元法权函数包括拉格朗日插值函数、Chebyshev多项式、Legendre多项式等。
对于二维和三维问题,谱元法的权函数可以通过将一维权函数进行张量积得到。例如,二维问题可以采用Chebyshev-Legendre权函数,三维问题可以采用Chebyshev-Chebyshev-Chebyshev或Chebyshev-Legendre-Legendre权函数。这些权函数都具有良好的收敛性和正交性质,可以有效提高谱元法的计算精度和效率。
- Chebyshev 范数
Chebyshev 范数,也称为无穷范数,是向量中绝对值最大的元素。对于一个 n 维向量 x,其 Chebyshev 范数为:
||x||∞ = max(|x₁|, |x₂|, ..., |xₙ|)
其中,|xᵢ|表示 xᵢ 的绝对值。Chebyshev 范数在某些应用中很有用,例如在控制论中,它可以用来描述控制系统的误差。