给定序列 $1=(1,3,4,5,6,7,7,81,52=(3,5,7,4,8,6,7,8,2}, $1和s2的相同子序列，且该子序列的长度最长，即是LCS。 × $1和S2的其中一个最长公共子序列是 {3,4,6,7,8)

好的，你的问题是关于最长公共子序列（LCS）的。我可以解释一下LCS是什么以及如何计算。LCS是指两个序列中最长的相同子序列，可以用于比较两个序列的相似度。对于你提供的两个序列1和2，它们的一个最长公共子序列是{3,4,6,7,7}，而不是{3,4,6,7,8}，因为在序列1中只有一个数字8，而在序列2中有两个数字8，因此最长公共子序列只能包含一个数字8。

计算LCS的一种常见方法是使用动态规划。我们可以创建一个$m\times n$的矩阵（其中$m$和$n$分别是两个序列的长度），然后使用以下递归公式填充矩阵：

$$
L(i, j) = \begin{cases}
0 & i=0 \text{ or } j=0 \\
L(i-1, j-1)+1 & x_i=y_j \\
\max(L(i-1,j),L(i,j-1)) & x_i \neq y_j
\end{cases}
$$

其中$L(i, j)$表示序列$x_1,\ldots,x_i$和$y_1,\ldots,y_j$的LCS的长度。这个递归公式的含义是，如果$x_i=y_j$，那么$x_i$和$y_j$一定在LCS中，所以LCS的长度应该是$L(i-1,j-1)$的长度加上1。否则，$x_i$和$y_j$不能同时出现在LCS中，所以我们需要在$x_1,\ldots,x_{i-1}$和$y_1,\ldots,y_j$中寻找最长的公共子序列，或者在$x_1,\ldots,x_i$和$y_1,\ldots,y_{j-1}$中寻找最长的公共子序列，取它们的长度的最大值。

最终，$L(m,n)$就是两个序列的LCS的长度。如果我们需要找到LCS的具体内容，我们可以反向跟踪矩阵，从$L(m,n)$开始，沿着递归公式的路径向左上方移动，每当我们找到一个匹配的字符时，就将该字符添加到结果序列中。