形如2 n −1的素数称为梅森数（mersenne number）。例如2 2 −1=3、2 3 −1=7都是梅森数。1722年，双目失明的瑞士数学大师欧拉证明了2 31 −1=2147483647是一个素数，堪称当时世界上“已知最大素数”的一个记录。

### 回答1：
梅森数是形如2^n-1的素数，例如2^2-1=3、2^3-1=7都是梅森数。在1722年，瑞士数学大师欧拉证明了2^31-1=2147483647是一个素数，这被认为是当时世界上已知的最大素数。欧拉在双目失明的情况下完成了这项成就。

### 回答2：
梅森数是指形如2的n次方减去1的数字，其中n为大于等于2的正整数，例如2的2次方减去1等于3，2的3次方减去1等于7，这些数字都是素数，被称为梅森数。

欧拉是一个著名的数学家，他在1722年证明了2的31次方减去1等于2147483647这个数字是一个素数，由于这个数字是当时世界上“已知最大素数”，因此欧拉被认为是当时世界上最伟大的数学家之一。

欧拉的方法是利用梅森数的特殊性质，利用一个叫做“费马小定理”的公式来判断这个数字是否为素数。费马小定理是指如果p是一个素数，a是一个整数，那么a的p次方减去a一定是p的倍数，即a的p次方减去a可以表示为p乘以一个整数。欧拉利用这个公式来证明2的31次方减去1是素数，他首先验证了2的31次方减去1可以被2、3、5、7、11和13整除，然后再利用费马小定理来判断这个数字是否为素数，最终，他得出了结论，证明了2的31次方减去1是素数，创造了当时世界上“已知最大素数”的记录。

欧拉的方法被后来的数学家们广泛地应用，尤其是在寻找大素数的过程中，这个方法被称为“梅森素数测试法”，它是一种非常有效的数字质数测试方法。虽然目前已经发现了比2的31次方减去1更大的梅森数，并且被证明是素数，但欧拉在18世纪初所做出的这个发现，仍然被认为是数学史上的一个重要里程碑。

### 回答3：
梅森数是指形如2^n-1的素数，其中n是自然数。它得名于17世纪的法国数学家梅森(Mersenne)，他曾提出这样一个猜想：当n为自然数时，2^n-1是素数的充分必要条件为n是素数。但是，这个猜想并没有完全被证实，因为存在一个n，使得2^n-1为素数，但n不是素数。

欧拉在1722年证明了2^31-1=2147483647是一个素数，成为当时世界上“已知最大素数”的一个记录。但是，随着计算机技术的发展，人们能够利用计算机快速计算出更大的梅森数是否为素数。目前，已知的最大的梅森素数是2^82,589,933-1，它有24,862,048位。

梅森数的研究在数学界一直备受关注，与梅森素数相关的数学问题有很多，例如素数分布规律、完全数的性质等等。梅森素数还被应用于密码学和计算机科学中，因为它的二进制表示形式非常规则，可以更容易地进行计算和处理。

总之，梅森数是数学中一个非常有意思的问题，它的研究也在某种程度上推动了数学和计算机科学的发展。