形如2-1的素数称为梅森数(mersenne number)。例如2'-1=3、2-1=7都是梅森数。1722年，双目失明的瑞士数学大师欧拉证明了2-1=2147483647是一个素数，堪称当时世界上

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梅森数是指形如2的n次方减1的质数。例如，2^3-1=7和2^5-1=31都是梅森数。1722年，欧拉证明了2^16-1=65535是一个梅森数，并将其命名为梅森素数。后来，瑞士数学大师欧拉证明了2^31-1=2147483647也是一个梅森数，当时世界上最大的质数。

### 回答2：
梅森数是指形如2^n-1的素数，其中n是自然数。这种数列的命名来自于法国数学家马林·梅森（Marin Mersenne），他在17世纪提出了这个问题并试图找到尽可能多的梅森素数。现在我们知道，梅森素数非常稀有，前31个梅森素数只有12个是已知的。

关于2^31-1的素性，欧拉的证明固然是一个重要的里程碑，同时也激发了人们对于梅森素数研究的兴趣。在欧拉之后，一批杰出的数学家接续其研究，包括另一位盲数学家利奥波德·奥尔斯泰因（Leopold Kronecker），他听说了欧拉的证明后，试图为之提供另一种证明，最终在两年的工作后，他放弃了证明，但证明他本人需要用到一些当时还未成熟的数学思想和概念。

梅森素数不仅是数学上一个有趣的问题，也具有很多实际应用。例如在密码学中，人们利用梅森素数的性质来构造出一类强加密算法，这种加密算法被广泛地用于保障网络传输的信息安全。此外，梅森素数还是一种有广泛研究价值的数学工具，在各种数学分支中都有不少应用。

### 回答3：
梅森数是一种特定形式的素数，即形如2的n次方减1的数，其中n为正整数。这种数学结构体现了数学的美妙之处，同时也是理解素数和大数问题的重要途径。梅森数存在的时间可以追溯到公元前300年左右的古希腊，当时欧几里德就提出了一个关于梅森数的猜想，认为所有形如2的n次方减1的数字都是素数。然而，这个猜想并不正确，因为当n等于合数时，得到的数字就不是素数了。

尽管欧几里德的猜想不成立，但对梅森数的研究一直持续到了现代。在18世纪后半期，瑞士的数学家欧拉证明了2的31次方减1是一个素数，也就是2147483647。这是一个很大的数，当时人们都认为是世界上最大的素数，欧拉因此被誉为“素数之王”。这个素数被称为梅森素数，是最早被证明是素数的梅森数之一。它还是计算机科学中常用的一个数字，因为它恰好可以用32位二进制表示。

虽然梅森素数似乎很神奇，但它实际上属于一类特殊的素数，称为梅森质数。梅森质数的形式是2的p次方减1，其中p是另一个素数。由于p必须是素数，因此梅森质数对素数的研究有一定的意义。梅森质数也是一种较为特殊的数字，很多数学家都对它进行过深入的研究。

除了欧拉以外，还有很多著名的数学家研究过梅森数，包括哥德尔、费马、黎曼等等。他们通过研究梅森数，发现了很多有趣的性质和规律，也解决了许多数学难题。因此，梅森数虽然看起来简单，但实际上是数学中非常重要的一个概念。