空间内三点求外接球圆心坐标和半径 lua

以下是求解空间内三点外接球圆心坐标和半径的 Lua 代码：

-- 计算向量长度
function length(v)
    return math.sqrt(v.x * v.x + v.y * v.y + v.z * v.z)
end

-- 计算向量点积
function dot(v1, v2)
    return v1.x * v2.x + v1.y * v2.y + v1.z * v2.z
end

-- 计算向量叉积
function cross(v1, v2)
    return {
        x = v1.y * v2.z - v1.z * v2.y,
        y = v1.z * v2.x - v1.x * v2.z,
        z = v1.x * v2.y - v1.y * v2.x
    }
end

-- 计算三点外接球圆心坐标和半径
function calc_circumsphere(p1, p2, p3)
    -- 计算向量 v1, v2, v3
    local v1 = {
        x = p2.x - p1.x,
        y = p2.y - p1.y,
        z = p2.z - p1.z
    }
    local v2 = {
        x = p3.x - p1.x,
        y = p3.y - p1.y,
        z = p3.z - p1.z
    }
    local v3 = cross(v1, v2)

    -- 计算向量长度
    local len_v1 = length(v1)
    local len_v2 = length(v2)
    local len_v3 = length(v3)

    -- 计算半径
    local r = (len_v1 * len_v2 * len_v3) / (2 * math.abs(dot(v3, v3)))

    -- 计算圆心坐标
    local x = p1.x + (v1.x * (len_v2 * len_v2 + len_v3 * len_v3 - len_v1 * len_v1) +
                      v2.x * (len_v1 * len_v1 + len_v3 * len_v3 - len_v2 * len_v2) +
                      v3.x * (len_v1 * len_v1 + len_v2 * len_v2 - len_v3 * len_v3)) /
                      (2 * dot(v1, cross(v2, v3)))
    local y = p1.y + (v1.y * (len_v2 * len_v2 + len_v3 * len_v3 - len_v1 * len_v1) +
                      v2.y * (len_v1 * len_v1 + len_v3 * len_v3 - len_v2 * len_v2) +
                      v3.y * (len_v1 * len_v1 + len_v2 * len_v2 - len_v3 * len_v3)) /
                      (2 * dot(v1, cross(v2, v3)))
    local z = p1.z + (v1.z * (len_v2 * len_v2 + len_v3 * len_v3 - len_v1 * len_v1) +
                      v2.z * (len_v1 * len_v1 + len_v3 * len_v3 - len_v2 * len_v2) +
                      v3.z * (len_v1 * len_v1 + len_v2 * len_v2 - len_v3 * len_v3)) /
                      (2 * dot(v1, cross(v2, v3)))

    return x, y, z, r
end

-- 测试
local p1 = {x = 0, y = 0, z = 0}
local p2 = {x = 1, y = 0, z = 0}
local p3 = {x = 0, y = 1, z = 0}

local x, y, z, r = calc_circumsphere(p1, p2, p3)

print("圆心坐标:", x, y, z)
print("半径:", r)

你可以将三个点的坐标分别赋值给 `p1`、`p2`、`p3`，然后调用 `calc_circumsphere` 函数计算出外接球的圆心坐标和半径。注意，这里假设三个点不在同一条直线上。如果三个点在同一条直线上，则无法计算出外接球。