已知空间内的N个点,求一个最小的球使N个点都在球内 lua
时间: 2024-02-25 07:53:02 浏览: 25
这是一个经典的最小球覆盖问题,可以使用 Welzl 算法来解决。下面是 Lua 代码实现:
```lua
-- 计算两点之间的距离
local function dist(a, b)
local dx, dy, dz = b.x - a.x, b.y - a.y, b.z - a.z
return math.sqrt(dx * dx + dy * dy + dz * dz)
end
-- 判断点 p 是否在球内
local function inSphere(p, c, r)
return dist(p, c) <= r
end
-- 计算最小覆盖球
local function minSphere(points)
-- 从点集中任选一个点作为球心
local center = points[1]
local radius = 0
-- 逐个加入点并更新最小球
for i = 2, #points do
local p = points[i]
if not inSphere(p, center, radius) then
center = p
radius = 0
for j = 1, i - 1 do
local q = points[j]
if not inSphere(q, center, radius) then
center = {
x = (p.x + q.x) / 2,
y = (p.y + q.y) / 2,
z = (p.z + q.z) / 2
}
radius = dist(p, q) / 2
for k = 1, j - 1 do
local r = points[k]
if not inSphere(r, center, radius) then
center, radius = circumcenter(p, q, r)
end
end
end
end
end
end
return center, radius
end
```
其中,`points` 是一个包含所有点的表,每个点是一个包含 `x`、`y`、`z` 坐标的表。函数 `minSphere` 返回一个二元组,第一个元素是最小覆盖球的中心点,第二个元素是半径。
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