k-均值聚类算法数学公式

k-均值聚类算法是一种无监督的聚类算法，其主要思想是将数据分成k个簇，每个簇的数据点到该簇的质心距离最小。下面是该算法的数学公式：

1. 初始化：随机选择k个质心，即k个数据点作为初始的簇中心

2. 分配：对于每个数据点，计算其与k个质心的距离，将其分配到距离最近的簇中心所在的簇

3. 重新计算质心：对于每个簇，重新计算其质心

4. 重复执行步骤2和3，直到簇不再发生变化或达到预设的迭代次数

其中，距离的计算可以使用欧氏距离、曼哈顿距离等。

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k-均值聚类算法的数学公式

k-均值聚类算法是一种常用的无监督学习算法，主要用于将样本数据集划分为k个簇。其基本思想是将所有样本点分别归属于距离它们最近的k个质心所在的簇中。

下面是k-均值聚类算法的数学公式：

1. 初始化：随机选取k个样本点作为初始质心。

2. 分配：对于每个样本点，计算其与k个质心之间的距离，将其分配给距离最近的质心所在的簇。

3. 更新：对于每个簇，重新计算其质心。

4. 重复执行2、3步，直至收敛或达到最大迭代次数。

具体而言，设数据集为$D=\{x_1,x_2,...,x_n\}$，其中每个样本点$x_i$属于$d$维空间，则k-均值聚类算法的数学公式为：

1. 初始化：随机选取k个质心$C=\{c_1,c_2,...,c_k\}$。

2. 分配：对于每个样本点$x_i$，计算其与各质心$c_j$的距离$d_{ij}$，将其分配给距离最近的质心所在的簇$C_j$，即：

$$
C_j=\{x_i|d_{ij}=\min\limits_{1\leq l\leq k}d_{il}\}
$$

3. 更新：对于每个簇$C_j$，重新计算其质心$c_j$，即：

$$
c_j=\frac{1}{|C_j|}\sum_{x_i\in C_j}x_i
$$

其中，$|C_j|$表示簇$C_j$中样本点的数量。

4. 重复执行2、3步，直至收敛或达到最大迭代次数。