【进阶】Scikit-Learn：K均值聚类算法

# 1. K均值聚类算法概述

K均值聚类算法是一种无监督机器学习算法，用于将数据点划分为一组互斥且穷举的簇。其目标是找到一组簇中心，使簇内数据点的平方误差和最小。

K均值算法的原理很简单：

1. **初始化：**随机选择K个数据点作为初始簇中心。
2. **分配：**将每个数据点分配到距离其最近的簇中心所在的簇。
3. **更新：**重新计算每个簇的中心，使其成为簇内所有数据点的平均值。
4. **重复：**重复步骤2和3，直到簇中心不再发生变化或达到最大迭代次数。

# 2. K均值聚类算法的理论基础

### 2.1 算法原理和数学公式

**算法原理**

K均值聚类算法是一种无监督学习算法，其目标是将给定数据集划分为K个簇，使得每个簇内的样本具有相似性，而不同簇之间的样本具有差异性。算法的原理如下：

1. **初始化：**随机选择K个样本作为初始簇中心。
2. **分配：**计算每个样本与所有簇中心的距离，将每个样本分配到距离最近的簇中心。
3. **更新：**重新计算每个簇的中心，即簇内所有样本的均值。
4. **重复：**重复步骤2和步骤3，直到簇中心不再变化或达到最大迭代次数。

**数学公式**

K均值聚类算法的数学公式如下：

J(C) = ∑_{i=1}^K ∑_{x∈C_i} ||x - μ_i||^2

其中：

* J(C) 是聚类目标函数，表示所有样本到其所属簇中心的距离平方和。
* K 是簇的个数。
* C_i 是第i个簇。
* x 是样本。
* μ_i 是第i个簇的中心。

### 2.2 算法的优缺点和适用场景

**优点**

* 简单易懂，易于实现。
* 对于大数据集，计算效率较高。
* 可以处理连续和离散数据。

**缺点**

* 对初始簇中心的选择敏感。
* 无法处理非凸形状的数据集。
* K值的确定需要经验或试错。

**适用场景**

K均值聚类算法适用于以下场景：

* 数据探索和可视化。
* 客户细分和市场分析。
* 文档聚类和信息检索。
* 图像分割和模式识别。

# 3. K均值聚类算法的Scikit-Learn实现

### 3.1 KMeans类及其参数详解

Scikit-Learn库提供了`KMeans`类来实现K均值聚类算法。该类具有以下主要参数：

- `n_clusters`：指定要划分的簇的数量。
- `init`：指定聚类中心的初始化方法。默认值为"k-means++"，它是一种比随机初始化更有效的启发式方法。
- `max_iter`：指定算法在收敛之前运行的最大迭代次数。
- `tol`：