【进阶】模型优化：正则化技术（L1, L2）

# 1. 模型优化概述**

模型优化是机器学习中至关重要的环节，旨在提高模型的泛化能力，使其在未知数据集上表现良好。正则化技术是模型优化中常用的方法，通过在目标函数中添加惩罚项，限制模型的复杂度，从而防止过拟合。

# 2. 正则化技术基础**

**2.1 正则化的概念和目的**

正则化是一种机器学习技术，旨在通过在模型的损失函数中添加一个惩罚项来防止模型过拟合。过拟合是指模型在训练数据集上表现良好，但在新数据上表现不佳的情况。正则化通过惩罚模型的复杂性来缓解过拟合，从而提高模型的泛化能力。

**2.2 L1正则化（LASSO）**

**2.2.1 L1正则化的原理和特点**

L1正则化（LASSO）是一种正则化技术，它通过在损失函数中添加模型权重绝对值之和的惩罚项来实现。其数学表达式为：

loss_function = original_loss_function + λ * ∑|w_i|

其中：

* `loss_function` 是正则化的损失函数
* `original_loss_function` 是原始的损失函数
* `λ` 是正则化参数，控制正则化项的强度
* `w_i` 是模型的权重

L1正则化的特点是它会使某些权重变为0，从而实现特征选择。这是因为L1正则化惩罚权重绝对值，因此对于较小的权重，其惩罚项会比较大的权重小。随着正则化参数`λ`的增大，更多的权重将变为0，从而导致模型的稀疏性。

**2.2.2 L1正则化的应用场景**

L1正则化常用于以下场景：

* **特征选择：** L1正则化可以自动选择重要的特征，从而简化模型并提高可解释性。
* **稀疏模型：** L1正则化可以生成稀疏模型，即权重矩阵中只有少数非零元素。这对于大规模数据集和高维特征空间非常有用。
* **鲁棒性：** L1正则化对异常值和噪声数据具有鲁棒性，因为它惩罚权重绝对值而不是平方值。

**2.3 L2正则化（岭回归）**

**2.3.1 L2正则化的原理和特点**

L2正则化（岭回归）是一种正则化技术，它通过在损失函数中添加模型权重平方和的惩罚项来实现。其数学表达式为：

loss_function = original_loss_function + λ * ∑w_i^2

其中：

* `loss_function` 是正则化的损失函数
* `original_loss_function` 是原始的损失函数
* `λ` 是正则化参数，控制正则化项的强度
* `w_i` 是模型的权重

L2正则化的特点是它会使所有权重都变小，但不会使任何权重变为0。这是因为L2正则化惩罚权重平方和，因此对于较大的权重，其惩罚项会比较小的权重大。随着正则化参数`λ`的增大，所有权重都会变小，从而导致模型的稳定性。

**2.3.2 L2正则化的应用场景**

L2正则化常用于以下场景：

* **稳定性：** L2正则化可以稳定模型，防止权重过大，从而提高模型的泛化能力。
* **防止过拟合：** L2正则化可以防止模型过拟合，因为它