【实战演练】推荐系统项目：基于内容的推荐

# 2.1 余弦相似度

余弦相似度是一种衡量两个向量之间相似性的度量，其值介于-1和1之间。计算方法如下：

def cosine_similarity(vector1, vector2):
    dot_product = np.dot(vector1, vector2)
    norm1 = np.linalg.norm(vector1)
    norm2 = np.linalg.norm(vector2)
    return dot_product / (norm1 * norm2)

余弦相似度在推荐系统中广泛用于衡量用户或物品之间的相似性。其优点在于：

* **考虑了向量的方向，而不是大小：**余弦相似度只考虑向量之间的夹角，而不受向量长度的影响。
* **适用于高维数据：**余弦相似度在高维数据中表现良好，因为它只关注向量的方向，而不是其绝对值。

# 2. 基于内容的推荐算法

基于内容的推荐算法（Content-Based Recommendation Algorithms）通过分析物品的属性和用户与物品之间的交互记录，来为用户推荐与他们偏好相似的物品。这种算法假设用户对具有相似内容的物品感兴趣。

### 2.1 余弦相似度

**2.1.1 余弦相似度的计算方法**

余弦相似度是一种衡量两个向量的相似性的度量，它计算两个向量之间夹角的余弦值。对于两个向量 A 和 B，其余弦相似度定义为：

cosine_similarity(A, B) = A · B / (||A|| * ||B||)

其中：

* A · B 是向量 A 和 B 的点积
* ||A|| 和 ||B|| 分别是向量 A 和 B 的欧几里得范数

**2.1.2 余弦相似度的应用场景**

余弦相似度广泛应用于文本相似性计算和推荐系统中。在推荐系统中，它用于衡量用户和物品之间的相似性。通过计算用户和物品向量之间的余弦相似度，可以识别出与用户偏好相似的物品。

### 2.2 Jaccard相似系数

**2.2.1 Jaccard相似系数的计算方法**

Jaccard相似系数是一种衡量两个集合相似性的度量，它计算两个集合交集元素的数量与并集元素数量的比值。对于两个集合 A 和 B，其Jaccard相似系数定义为：

Jaccard_similarity(A, B) = |A ∩ B| / |A ∪ B|

其中：

* |A ∩ B| 是集合 A 和 B 的交集元素数量
* |A ∪ B| 是集合 A 和 B 的并集元素数量

**2.2.2 Jaccard相似系数的应用场景**

Jaccard相似系数常用于集合相似性计算和推荐系统中。在推荐系统中，它用于衡量用户和物品之间的相似性。通过计算用户和物品集合之间的Jaccard相似系数，可以识别出与用户偏好相似的物品。

### 2.3 TF-IDF

**2.3.1 TF-IDF的计算方法**

TF-IDF（Term Frequency-Inverse Document Frequency）是一种衡量词语在文档中重要性的度量。它考虑了词语在文档中出现的频率（TF）和在文档集合中出现的频率（IDF）。TF-IDF的计算公式为：

TF-IDF(t, d, D) = TF(t, d) * IDF(t, D)

其中：

* TF(t, d) 是词语 t 在文档 d 中出现的频率
* IDF(t, D) 是词语 t 在文档集合 D 中出现的文档数量的倒数

**2.3.2 TF-IDF的应用场景**

TF-IDF广泛应用于文本挖掘和推荐系统中。在推荐系统中，它用于衡量用户和物品之间的相似性。通过计算用户