请帮我写一个季节性时间序列预测模型并对结果进行分析，举个简单例子

好的，我们以一个简单的例子来说明如何建立季节性时间序列预测模型，并对结果进行分析。假设我们有一份销售数据，包含了2015年1月至2020年12月每月的销售额数据。我们的目标是建立一个季节性时间序列预测模型，预测未来12个月（即2021年1月至2021年12月）的销售额。

首先，我们需要对数据进行可视化和探索性分析，以了解时间序列的基本特征和季节性。下面是一些常用的探索性分析方法：

1. 可视化时间序列数据，绘制时间序列图和季节图，观察时间序列是否具有明显的趋势和季节性；
2. 分析序列的自相关函数（ACF）和偏自相关函数（PACF），识别序列的自相关和季节性；
3. 进行序列的差分，识别序列的平稳性，并使用ADF检验确认序列是否平稳；
4. 根据探索性分析结果选择合适的季节性时间序列模型，如ARIMA、SARIMA等。

下面是一个简单的季节性时间序列预测模型的建立过程：

import pandas as pd
import numpy as np
import statsmodels.api as sm

# 读取数据
data = pd.read_csv('sales.csv', parse_dates=['month'], index_col='month')

# 可视化时间序列数据
data.plot(figsize=(12, 6))

# 绘制季节图
from statsmodels.graphics.tsaplots import plot_seasonal_decompose
decomposition = sm.tsa.seasonal_decompose(data, model='additive')
fig = decomposition.plot()
fig.set_size_inches(12, 6)

# 分析序列的自相关函数（ACF）和偏自相关函数（PACF）
from statsmodels.graphics.tsaplots import plot_acf, plot_pacf
fig = plt.figure(figsize=(12, 8))
ax1 = fig.add_subplot(211)
fig = plot_acf(data, lags=40, ax=ax1)
ax2 = fig.add_subplot(212)
fig = plot_pacf(data, lags=40, ax=ax2)

# 进行序列的差分
diff = data.diff().dropna()

# 检验序列是否平稳
from statsmodels.tsa.stattools import adfuller
result = adfuller(diff)
print(result)

# 选择合适的季节性时间序列模型
model = sm.tsa.SARIMAX(data, order=(1, 1, 1), seasonal_order=(1, 1, 1, 12))
result = model.fit()
print(result.summary())

# 预测未来12个月的销售额
forecast = result.get_forecast(steps=12)

# 可视化预测结果
forecast_ci = forecast.conf_int()
ax = data.plot(label='observed')
forecast.predicted_mean.plot(ax=ax, label='Forecast', alpha=.7, figsize=(12, 6))
ax.fill_between(forecast_ci.index,
                forecast_ci.iloc[:, 0],
                forecast_ci.iloc[:, 1], color='k', alpha=.2)
ax.set_xlabel('Date')
ax.set_ylabel('Sales')
plt.legend()
plt.show()

上述代码中，我们使用了statsmodels库中的SARIMAX模型，选择了(1, 1, 1)和(1, 1, 1, 12)作为ARIMA模型和季节性参数，然后使用`result.get_forecast(steps=12)`进行未来12个月的销售额预测。最后，我们绘制了预测结果图，包括观测值、预测值和置信区间。

我们还可以对预测结果进行评价，如计算预测误差的均方误差（MSE）、均方根误差（RMSE）、平均绝对误差（MAE）等指标，并绘制误差图和残差图，以检验模型的拟合效果和预测准确性。