列主元三角分解matlab代码

以下是一个使用 MATLAB 实现的列主元三角分解算法的示例代码:

function [L,U,P] = lu_decomposition(A)
% A为待分解的矩阵，L,U,P分别为分解后的下三角矩阵、上三角矩阵和置换矩阵

[m,n] = size(A); % 矩阵A的大小
if m ~= n
    error('矩阵A必须为方阵');
end

P = eye(n); % 初始化置换矩阵P为单位矩阵
for k = 1:n-1
    [~,p] = max(abs(A(k:n,k))); % 找到第k列中绝对值最大的元素所在的行p
    p = p + k - 1; % 调整行号
    if p ~= k 
        % 如果绝对值最大的元素不在第k行，则交换第k行和第p行
        A([k,p],:) = A([p,k],:);
        P([k,p],:) = P([p,k],:);
    end
    
    % 列主元消元
    for i = k+1:n
        m = A(i,k) / A(k,k); % 计算倍数
        A(i,k+1:n) = A(i,k+1:n) - m * A(k,k+1:n); % 更新第i行的元素
        A(i,k) = m; % 将倍数存放在第i行第k列的位置
    end
end

% 将L和U矩阵从A矩阵中提取出来
L = eye(n) + tril(A,-1);
U = triu(A);
end

在这个代码中，我们首先检查输入矩阵 A 是否为方阵，然后初始化置换矩阵 P 为单位矩阵。接着，我们逐列进行列主元消元，并根据绝对值最大的元素所在的行号进行行交换。最后，我们从 A 矩阵中提取出 L 和 U 矩阵，并返回它们和置换矩阵 P。