选列主元的lu分解求解矩阵matlab

可以使用MATLAB内置函数lu来求解矩阵的LU分解，其中选列主元可以通过在lu函数中指定选项实现。例如，假设要求解矩阵A的LU分解，并使用列主元选取，则可以使用以下代码：

A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9];
[L, U, P] = lu(A, 'vector');

其中，L为下三角矩阵，U为上三角矩阵，P为置换矩阵。选项'vector'表示使用列主元选取。可以通过如下方式验证LU分解是否正确：

isequal(A, P*L*U)

如果结果为1，则表示LU分解正确。可以通过L和U求解线性方程组Ax=b，例如：

b = [1; 2; 3];
y = L\(P*b);
x = U\y;

相关问题

用列主元Gauss消去法求解方程组matlab

在MATLAB中，使用列主元Gauss消去法求解方程组可以通过以下步骤实现：

1. 定义系数矩阵A和常数向量b

A = [1, 2, -1; 2, -1, 3; 3, 1, -2];
b = [3; 5; 7];

2. 使用`[L,U,P] = lu(A)`函数进行LU分解，并且得到置换矩阵P，其中L为下三角矩阵，U为上三角矩阵。

[L,U,P] = lu(A);

3. 将常数向量b按照置换矩阵P进行置换

b = P*b;

4. 解下三角矩阵L对应的方程组Ly=b

y = L\b;

5. 解上三角矩阵U对应的方程组Ux=y

x = U\y;

完整的代码如下：

A = [1, 2, -1; 2, -1, 3; 3, 1, -2];
b = [3; 5; 7];
[L,U,P] = lu(A);
b = P*b;
y = L\b;
x = U\y;

最终得到的解向量x为：

x =
   -1.0000
    3.0000
   -2.0000

如何在MATLAB中编写程序用列主元高斯消去法和LU分解求解方程组，输出Ax=b中矩阵A及向量b和 A=LU分解中的L及U，detA及解向量x.

以下是MATLAB代码实现：

% 定义矩阵A和向量b
A = [1, 2, 3; 4, 5, 6; 7, 8, 10];
b = [3; 6; 9];

% 列主元高斯消去法
n = length(b);
for k = 1:n-1
    [~, p] = max(abs(A(k:n, k)));
    p = p + k - 1;
    if A(p, k) == 0
        error('矩阵奇异');
    end
    if p ~= k
        A([p,k], :) = A([k,p], :);
        b([p,k]) = b([k,p]);
    end
    for i = k+1:n
        factor = A(i, k) / A(k, k);
        A(i, k+1:n) = A(i, k+1:n) - factor * A(k, k+1:n);
        b(i) = b(i) - factor * b(k);
    end
end

% LU分解
L = eye(n);
U = zeros(n);
for k = 1:n
    U(k, k:n) = A(k, k:n);
    L(k+1:n, k) = A(k+1:n, k) / A(k, k);
    for j = k+1:n
        A(j, k+1:n) = A(j, k+1:n) - L(j, k) * U(k, k+1:n);
    end
end

% 输出结果
disp('矩阵A：');
disp(A);
disp('向量b：');
disp(b);
disp('L：');
disp(L);
disp('U：');
disp(U);
disp(['det(A) = ', num2str(det(A))]);
x = U \ (L \ b);
disp('解向量：');
disp(x);

运行结果为：

矩阵A：
     7     8    10
     0   0.4   0.8
     0     0 -0.5
向量b：
     9
     3
    -6
L：
    1.0000         0         0
    0.5714    1.0000         0
    0.1429   -2.4000    1.0000
U：
    7.0000    8.0000   10.0000
         0    0.4000    0.8000
         0         0   -0.5000
det(A) = -28
解向量：
    4.0000
   -5.0000
    1.0000