matlab中用列主元消去法求解方程组(10分) 2x1+3x2+5x3=5 3x1+4x2+8x3=6 x1+3x2+x3=5

在MATLAB中，你可以使用`lu`函数结合`backslash`运算符来实现列主元消元法求解线性方程组。这种方法是通过将系数矩阵(A)分解为LU形式(A = PLU)，其中P是一个行交换矩阵，L是一个下三角矩阵，而U是一个上三角矩阵。然后，可以利用这个分解解决Ax = b的问题。

对于给定的方程组：

2x1 + 3x2 + 5x3 = 5   (A1)
3x1 + 4x2 + 8x3 = 6   (A2)
x1 + 3x2 + x3 = 5     (A3)

假设A是系数矩阵，b是常数向量，我们可以这样做：

% 创建系数矩阵 A 和常数向量 b
A = [2 3 5; 3 4 8; 1 3 1];
b = [5; 6; 5];

% 使用 lu 函数计算 L、U 和 P
[L, U, P] = lu(A);

% 因为 MATLAB 的 lu 函数默认采用列主元，所以 P 等于 I（单位矩阵）
% 由于 MATLAB 的 backslash 运算符默认使用 LDU 分解，我们不需要额外应用 P
% 解决 Ax = b
x = A \ b;

最后，`x`就是方程组的解。如果你想要确认结果是否正确，可以用原始的系数矩阵乘以解向量，看是否等于常数向量。

相关问题

请用Matlab代码实现这道题目：用列主元高斯-约当消去法求解方程组 x1+2x2+3x3=1 5x1+4x2-10x3=0 3x1-0.1x2+x3=2 。

在MATLAB中，你可以使用`lu`函数结合`solve`函数来解决线性方程组。列主元高斯-约当消元法是一种数值计算方法，先将矩阵转换成行最简形（行阶梯形），然后利用LU分解得到L（下三角矩阵）和U（上三角矩阵），最后通过这两个矩阵和原方程右侧向量来解出未知数。

以下是MATLAB代码实现：

% 定义系数矩阵A和常数向量b
A = [1 2 3; 5 4 -10; 3 -0.1 1];
b = [1; 0; 2];

% 使用 lu 函数做LU分解
[L, U, P] = lu(A);

% 计算P * b，因为实际求解的是 PL * U * x = P * b
% 先对b进行行交换操作（如果需要）
if ~isequal(P', eye(size(A))) % 判断是否进行了行交换
    b = P * b;
end

% 求解方程组 L * y = U * x
y = solve(U, L * b); % 解得中间变量y

% 最终解 x = inv(L) * y
x = inv(L) * y;

注意：`lu`函数默认会按列主元素降序进行排序，因此不需要额外处理。运行上述代码后，`x`就是所求的解。

请用Matlab代码实现这道题目（请写超级详细代码）：用列主元高斯-约当消去法求解方程组 x1+2x2+3x3=1 5x1+4x2-10x3=0 3x1-0.1x2+x3=2 。

当然可以，以下是使用MATLAB实现列主元高斯-约旦消元法求解给定线性方程组的详细步骤：

% 定义系数矩阵 A 和常数向量 b
A = [1 2 3; 5 4 -10; 3 -0.1 1]; % 系数矩阵
b = [1; 0; 2]; % 常数向量

% 高斯-约旦消元法
n = size(A, 1); % 线性方程的个数
for i = 1:n
    % 找到当前行的主元（最大绝对值）
    [~, max_idx] = max(abs(A(i:end,i)));
    
    % 将该行交换至主元所在的行
    if i ~= max_idx
        temp = A(i,:);
        A(i,:) = A(max_idx,:);
        A(max_idx,:) = temp;
        
        temp = b(i);
        b(i) = b(max_idx);
        b(max_idx) = temp;
    end
    
    % 消元过程，将剩余行的第i列元素除以其主元
    for j = (i+1):n
        factor = A(j,i) / A(i,i);
        A(j,:) = A(j,:) - factor * A(i,:);
        b(j) = b(j) - factor * b(i);
    end
end

% 转换为阶梯形矩阵
[A(:,1:n-1), A(:,n)], pivot_positions = rref(A); % 使用rref函数进行行简化操作

% 解得变量值
x = zeros(n, 1);
for i = n:-1:1
    x(pivot_positions(i)) = b(i) / A(i,i);
end

% 输出结果
disp(['解为: ' num2str(x)])

运行上述代码，你会得到线性方程组的解。