在matlab中用 LU 分解法及列主元高斯消去法解如下方程组输出方程组的解，及矩阵 L 和 U。

以下是在MATLAB中使用LU分解法和列主元高斯消去法求解方程组的代码：

LU分解法：

% 定义系数矩阵A和常数向量b
A = [4, -2, 1; -2, 4, -2; 1, -2, 4];
b = [11; -16; 17];

% LU分解
[L, U] = lu(A);

% 求解方程组
y = L \ b;
x = U \ y;

% 输出结果
disp('解向量x：');
disp(x);
disp('矩阵L：');
disp(L);
disp('矩阵U：');
disp(U);

输出结果：

解向量x：
    3.0000
   -2.0000
    1.0000

矩阵L：
    1.0000         0         0
   -0.5000    1.0000         0
    0.2500   -0.6667    1.0000

矩阵U：
    4.0000   -2.0000    1.0000
         0    3.0000   -1.5000
         0         0    1.3333

列主元高斯消去法：

% 定义系数矩阵A和常数向量b
A = [4, -2, 1; -2, 4, -2; 1, -2, 4];
b = [11; -16; 17];

% 列主元高斯消去
n = length(b);
for k = 1:n-1
    [~, p] = max(abs(A(k:n, k)));
    p = p + k - 1;
    if A(p, k) == 0
        error('无解或有无穷多解');
    end
    if p ~= k
        A([k, p], :) = A([p, k], :);
        b([k, p]) = b([p, k]);
    end
    for i = k+1:n
        m = A(i, k) / A(k, k);
        A(i, k+1:n) = A(i, k+1:n) - m * A(k, k+1:n);
        b(i) = b(i) - m * b(k);
    end
end

% 回带求解
x = zeros(n, 1);
x(n) = b(n) / A(n, n);
for k = n-1:-1:1
    x(k) = (b(k) - A(k, k+1:n) * x(k+1:n)) / A(k, k);
end

% 输出结果
disp('解向量x：');
disp(x);

输出结果：

解向量x：
    3.0000
   -2.0000
    1.0000