列主元消去法matlab源代码

列主元消元法（LU分解）是一种线性代数中的矩阵分解技术，常用于求解线性方程组和计算行列式等任务。在MATLAB中，你可以使用内置的`lu`函数来进行LU分解。以下是一个简单的示例，展示如何使用MATLAB代码实现列主元消元法：

% 假设我们有一个矩阵A
A = [3 2; 6 4]; % 一个2x2的例子

% 使用lu函数进行LU分解
[L, U] = lu(A);

% L是上三角矩阵，U是下三角矩阵，它们满足 A = L * U
disp('L matrix:');
disp(L);
disp('U matrix:');
disp(U);

如果你想要查看源代码或更深入的理解，MATLAB的内部实现通常是基于优化的数值算法，不会公开完整的源代码供用户直接查阅。但如果你想了解背后的基本算法原理，你可以查阅线性代数相关的教材或者网络上的教学资源。

相关问题

列主元消去法matlab代码

以下是使用列主元消去法解线性方程组的MATLAB代码：

function x = gauss_elimination(A, b)
% 列主元消去法解线性方程组 Ax = b

[n, ~] = size(A);

% 构造增广矩阵
AB = [A, b];

% 高斯消元
for k = 1:n-1
    % 选取主元
    [~, p] = max(abs(AB(k:n, k)));
    p = p + k - 1;
    if p ~= k
        AB([k, p], :) = AB([p, k], :);
    end
    
    % 消元
    for i = k+1:n
        factor = AB(i, k) / AB(k, k);
        AB(i, k+1:end) = AB(i, k+1:end) - factor * AB(k, k+1:end);
        AB(i, k) = factor;
    end
end

% 回带求解
x = zeros(n, 1);
x(n) = AB(n, n+1) / AB(n, n);
for i = n-1:-1:1
    x(i) = (AB(i, n+1) - AB(i, i+1:n) * x(i+1:n)) / AB(i, i);
end

end

使用方法：

假设要求解线性方程组 Ax = b，其中 A 是一个 n×n 的矩阵，b 是一个 n×1 的列向量，可以使用以下代码：

A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9];
b = [4; 5; 6];
x = gauss_elimination(A, b);

执行完毕后，变量 x 将包含线性方程组 Ax = b 的解。

Gauss 列主元消去法的matlab代码

以下是Gauss列主元消去法的Matlab代码：

function [x, L, U] = gauss_pivot(A, b)
% GAUSS_PIVOT Performs Gauss elimination with partial pivoting
% on augmented matrix A|b.
% Returns the solution vector x, the lower triangular matrix L,
% and the upper triangular matrix U.
%
% Usage: [x, L, U] = gauss_pivot(A, b)
%
% Note: This code does not check for singularity or near-singularity.
%
% Example:
% A = [1 2 -3; 4 5 6; 7 8 9];
% b = [5; 7; 9];
% [x, L, U] = gauss_pivot(A, b);

% Get size of augmented matrix
[n,~] = size(A);

% Initialize L and U
L = eye(n);
U = A;

% Perform Gauss elimination with partial pivoting
for k = 1:n-1
% Find row r in columns k through n of U with largest magnitude
[~,r] = max(abs(U(k:n,k)));
r = r + k - 1;

% Swap rows k and r of U and b
temp = U(k,:);
U(k,:) = U(r,:);
U(r,:) = temp;
temp = b(k);
b(k) = b(r);
b(r) = temp;

% Swap rows k and r of L
if k > 1
temp = L(k,1:k-1);
L(k,1:k-1) = L(r,1:k-1);
L(r,1:k-1) = temp;
end

% Perform elimination
for i = k+1:n
L(i,k) = U(i,k)/U(k,k);
for j = k:n
U(i,j) = U(i,j) - L(i,k)*U(k,j);
end
b(i) = b(i) - L(i,k)*b(k);
end
end

% Solve for x using backward substitution
x = zeros(n,1);
x(n) = b(n)/U(n,n);
for i = n-1:-1:1
x(i) = (b(i) - U(i,i+1:n)*x(i+1:n))/U(i,i);
end

end