python列主元消去法具体例子代码

下面是列主元消去法的Python代码：

import numpy as np

# 定义一个矩阵
A = np.array([[2, 1, -1], [4, 5, -3], [-2, 5, -2]])

# 定义向量b
b = np.array([1, -9, -3])

n = len(b)

# 高斯消元法
for i in range(n):
    # 首先找到第i列的主元（即该列中绝对值最大的元素）
    max_idx = abs(A[i:, i]).argmax() + i
    
    # 如果该列中绝对值最大的元素为0，则矩阵不可逆，无解
    if A[max_idx, i] == 0:
        raise ValueError("矩阵不可逆，无解")
    
    # 将第i行与第max_idx行交换，保证主元在对角线上
    A[[i, max_idx]] = A[[max_idx, i]]
    b[[i, max_idx]] = b[[max_idx, i]]
    
    # 将第i列以下的元素全部消为0
    for j in range(i + 1, n):
        ratio = A[j, i] / A[i, i]
        A[j, i:] -= ratio * A[i, i:]
        b[j] -= ratio * b[i]

# 回代
x = np.zeros(n)
for i in range(n - 1, -1, -1):
    x[i] = (b[i] - np.dot(A[i, i+1:], x[i+1:])) / A[i, i]

print('解为', x)

注意：本代码仅作为例子，实际应用中可能需要进行优化，例如加入主元素的绝对值小于某个阈值时的容错机制。