python列主元消去法

Python中的列主元消去法（Gaussian elimination with partial pivoting）是一种用于解线性方程组的数值方法。它通过将线性方程组表示为增广矩阵，并通过一系列的行变换将增广矩阵转化为上三角矩阵，从而求解方程组。

以下是Python中实现列主元消去法的基本步骤：
1. 构建增广矩阵：将系数矩阵和常数向量合并成一个增广矩阵。
2. 遍历每一列：对于每一列，找到该列中绝对值最大的元素，并将其所在行与当前行交换位置，确保主元在对角线上。
3. 消元过程：从第一行开始，对每一行进行消元操作。将当前行的第一个非零元素作为主元，然后将该列下方的所有元素消为零。
4. 回代过程：从最后一行开始，逐行求解未知数的值。将已知的未知数值代入到方程中，求解当前行的未知数，并依次回代到上一行，直至求解出所有未知数的值。

下面是一个简单的Python代码示例，演示了如何使用列主元消去法解线性方程组：

import numpy as np

def gaussian_elimination(A, b):
    n = len(b)
    Ab = np.concatenate((A, b.reshape(n, 1)), axis=1)  # 构建增广矩阵

    for i in range(n):
        # 选取主元所在列的绝对值最大的元素，并将其所在行与当前行交换位置
        max_index = np.argmax(np.abs(Ab[i:, i])) + i
        Ab[[i, max_index]] = Ab[[max_index, i]]

        # 消元过程
        for j in range(i + 1, n):
            ratio = Ab[j, i] / Ab[i, i]
            Ab[j] -= ratio * Ab[i]

    # 回代过程
    x = np.zeros(n)
    for i in range(n - 1, -1, -1):
        x[i] = (Ab[i, -1] - np.dot(Ab[i, :-1], x)) / Ab[i, i]

    return x

# 示例使用
A = np.array([[2, 1, -1],
              [-, -1, 2],
              [-2, 1, 2]])
b = np.array([8, -11, -3])

x = gaussian_elimination(A, b)
print("解为:", x)